IlmHamroh
Data Science va sun'iy intellekt/Ehtimollik5/10-dars16 daqiqa
Mundarija (22)

9.5-dars: Tasodifiy o'zgaruvchi

9-QISM — EHTIMOLLIK · 5-dars

1. Kirish va motivatsiya

Hozirgacha hodisalar bilan ishladik: "juft son tushdi", "mijoz xarid qildi". Lekin ko'pincha bizni son qiziqtiradi: "bugun nechta buyurtma keladi?", "mijoz qancha pul sarflaydi?", "server javobi necha millisekund?". Tasodifiy o'zgaruvchi — tajriba natijasiga son mos qo'yuvchi qoida. U ehtimollik va statistikani bog'laydi: ma'lumotlar jadvalidagi har bir sonli ustun — biror tasodifiy o'zgaruvchining kuzatilgan qiymatlari.

Ikki tur bor: diskret (sanaladigan qiymatlar — buyurtmalar soni 0, 1, 2, ...) va uzluksiz (oraliqdagi istalgan qiymat — vaqt, narx, vazn). Ularni tavsiflash uchun uchta funksiya: PMF (diskret — har qiymat ehtimoli), PDF (uzluksiz — zichlik), CDF (ikkalasi uchun — "x dan kichik yoki teng" ehtimoli). Python'da — scipy.stats: bir xil interfeys (pmf, pdf, cdf, ppf, rvs) bilan o'nlab taqsimotlar.

Real vaziyat. Kuryer xizmati menejeri: "Kuniga o'rtacha 20 ta buyurtma keladi, shuning uchun 20 ta kuryer yetarli". Data Scientist buyurtmalar sonini tasodifiy o'zgaruvchi sifatida modellaydi (Poisson, o'rtacha 20). CDF bilan hisoblaydi: P(buyurtma ≤ 20) ≈ 0.56 — kunlarning 44% ida kuryerlar yetmaydi! 95% kunni qoplash uchun ppf(0.95) = 28 kuryer kerak. O'rtacha qiymat emas, taqsimot — to'g'ri qaror.

Bu darsda tasodifiy o'zgaruvchini o'rganamiz.

Bu darsda:

  • Tasodifiy o'zgaruvchi nima
  • Diskret va uzluksiz
  • PMF — ehtimollik massasi funksiyasi
  • PDF — ehtimollik zichligi funksiyasi
  • CDF — taqsimot funksiyasi va ppf (kvantil)
  • scipy.stats interfeysi
  • Tasodifiy o'zgaruvchi tuzoqlari
  • Amaliy: zaxira va sig'imni rejalash

ℹ Misollar real numpy/scipy bilan (Python 3.14).

2. Nazariya — chuqur tushuntirish

2.1. Tasodifiy o'zgaruvchi nima

text
TAJRIBA: 3 ta tanga tashlash
  natijalar: GGG, GGR, GRG, RGG, GRR, RGR, RRG, RRR   (8 ta)

TASODIFIY O'ZGARUVCHI X = "gerblar soni"
  GGG → 3    GGR, GRG, RGG → 2    GRR, RGR, RRG → 1    RRR → 0

TAQSIMOT:
  x        0     1     2     3
  P(X=x)  1/8   3/8   3/8   1/8      (yig'indi = 1)

Tasodifiy o'zgaruvchi (X) — har bir natijaga son beruvchi funksiya. Belgilash: katta harf X — o'zgaruvchi, kichik x — aniq qiymat; P(X = 2) — "X 2 ga teng bo'lish ehtimoli". Taqsimot — qaysi qiymat qanday ehtimol bilan chiqishi. Bitta tajribadan turli X yasash mumkin: "gerblar soni", "birinchi tanga gerbmi (0/1)". Ma'lumotlar jadvalida: har qator — bitta tajriba, har sonli ustun — bitta tasodifiy o'zgaruvchining kuzatuvi.

2.2. Diskret va uzluksiz

text
DISKRET                          UZLUKSIZ
qiymatlar sanaladigan            oraliqdagi istalgan qiymat
buyurtmalar soni, zar, klik      vaqt, narx, vazn, harorat
P(X = 3) > 0 bo'lishi mumkin      P(X = 3.000...) = 0 (aniq nuqta!)
PMF: P(X = x)                    PDF: zichlik f(x)
yig'indi = 1                     egri ostidagi yuza = 1

Diskret — sanaladigan qiymatlar (butun sonlar, kategoriyalar kodi); har qiymatning ehtimoli bor. Uzluksiz — cheksiz ko'p qiymat; aniq bitta qiymatning ehtimoli 0 (yetkazish aynan 30.000000... daqiqa bo'lishi), ma'noli savol — oraliq ehtimoli: P(25 ≤ X ≤ 35). Amalda chegara ba'zan xira: pul (tiyingacha diskret, lekin uzluksiz deb modellanadi), yosh (butun yil — diskret, aslida uzluksiz).

2.3. PMF — ehtimollik massasi funksiyasi

PMF (probability mass function) — diskret X uchun p(x) = P(X = x). Xossalari: har p(x) ≥ 0, barcha qiymatlar bo'yicha yig'indi = 1 (aksioma, 9.1). Ma'lumotdan baholash — nisbiy chastota: s.value_counts(normalize=True).sort_index(). Grafigi — ustunli diagramma (histogram emas — diskret qiymatlar). scipy.stats: stats.poisson(20).pmf(25) — "aynan 25 buyurtma" ehtimoli.

2.4. PDF — ehtimollik zichligi funksiyasi

PDF (probability density function) — uzluksiz X uchun f(x): ehtimol emas, zichlik! Ehtimol — egri ostidagi yuza: P(a ≤ X ≤ b) = a dan b gacha f(x) ning integrali. Shuning uchun f(x) 1 dan katta bo'lishi mumkin (tor taqsimotda: normal(0, 0.1) ning cho'qqisi ≈ 3.99). Ma'lumotdan baholash — histogram (density=True) yoki KDE 5.9-bob. Umumiy yuza = 1.

2.5. CDF — taqsimot funksiyasi va ppf

text
CDF: F(x) = P(X <= x)            — "x gacha" ehtimol (0 dan 1 gacha o'sadi)

  P(X > x)        = 1 - F(x)                 → sf(x)
  P(a < X <= b)   = F(b) - F(a)
  ppf(q)          = F ning teskarisi         → "q-kvantil"
                    ppf(0.95) — qiymatlarning 95% i shundan kichik

Kuryer misoli (Poisson, o'rtacha 20):
  cdf(20) ≈ 0.56    sf(20) ≈ 0.44    ppf(0.95) = 28

CDF — diskret va uzluksiz uchun bir xil ma'noga ega (shu sababli eng qulay): "X ≤ x" ehtimoli. Oraliq ehtimoli — ikki CDF farqi. ppf (percent point function) — teskari CDF: ehtimoldan qiymatga ("95% kunni qoplash uchun nechta kuryer?") — rejalashning asosiy vositasi. Empirik CDF — ma'lumotdan: (s <= x).mean() yoki np.searchsorted (4.4 kvartillar bilan bog'liq).

2.6. scipy.stats interfeysi

scipy.stats — barcha taqsimotlar uchun yagona interfeys: taqsimotni parametrlar bilan "muzlatish" (X = stats.poisson(mu=20), stats.norm(loc=100, scale=15)), keyin metodlar: pmf (diskret) / pdf (uzluksiz), cdf, sf (1 - cdf, aniqroq), ppf (kvantil), rvs(size, random_state) (namuna yaratish), mean(), var(), std(), interval(0.95). Parametr nomlari: loc (siljish), scale (masshtab), va taqsimotga xos (mu, n, p). Diqqat: diskretda pdf yo'q (pmf), uzluksizda pmf yo'q.

2.7. Tasodifiy o'zgaruvchi tuzoqlari

Asosiy tuzoqlar: PDF qiymatini ehtimol deb o'qish (f(x) = 3.99 — "ehtimol 399%" emas; yuza kerak); uzluksizda P(X = x) (0; oraliq kerak); o'rtacha bo'yicha rejalash (o'rtacha 20 → 20 kuryer — kunlarning ~44% ida yetmaydi; kvantil kerak); diskretda ≤ va < farqi (P(X ≤ 20) ≠ P(X < 20); uzluksizda farq yo'q); pmf/pdf adashtirish (scipy xatosi); scale ni dispersiya deb berish (norm(scale=...) — standart og'ish, dispersiya emas); random_state siz rvs (takrorlanmaydi).

2.8. Tasodifiy o'zgaruvchi — natijadan songa

Tasodifiy o'zgaruvchi: natijaga son beruvchi funksiya; taqsimot — qiymatlar va ehtimollari; diskret (PMF, yig'indi 1) va uzluksiz (PDF — zichlik, yuza 1; aniq nuqta ehtimoli 0); CDF — P(X ≤ x), ikkalasi uchun ham; ppf — teskari CDF (kvantil — rejalash); scipy.stats — yagona interfeys (pmf/pdf, cdf, sf, ppf, rvs). Qarorlar o'rtacha emas, taqsimot asosida. Keyingi darslar: kutilma va dispersiya 9.6-bob, diskret taqsimotlar 9.7-bob, uzluksiz taqsimotlar 9.8-bob.

3. Tez ma'lumotnoma

python
import numpy as np
from scipy import stats

# DISKRET
X = stats.poisson(mu=20)
X.pmf(25)                 # P(X = 25)
X.cdf(20)                 # P(X <= 20)
X.sf(20)                  # P(X > 20)
X.ppf(0.95)               # 95%-kvantil
X.rvs(size=1000, random_state=0)

# UZLUKSIZ
Y = stats.norm(loc=30, scale=5)     # scale — standart og'ish!
Y.pdf(30)                 # zichlik (ehtimol emas)
Y.cdf(35) - Y.cdf(25)     # P(25 <= Y <= 35)
Y.interval(0.95)          # markaziy 95% oraliq

# MA'LUMOTDAN
s.value_counts(normalize=True).sort_index()    # empirik PMF
(s <= x).mean()                                # empirik CDF
np.quantile(s, 0.95)                           # empirik kvantil
QOIDA: diskret — pmf, uzluksiz — pdf (yuza) · oraliq — cdf farqi · rejalash — ppf

Tasodifiy o'zgaruvchi xulosasi

Tasodifiy o'zgaruvchi — natijaga son; taqsimot — qiymatlar ehtimoli
Diskret — PMF (P(X=x)), yig'indi 1
Uzluksiz — PDF (zichlik), yuza 1, P(X=x)=0
CDF — P(X<=x); oraliq = F(b) - F(a)
ppf — teskari CDF, kvantil (rejalash)
scipy.stats — pmf/pdf, cdf, sf, ppf, rvs

4. Batafsil misollar

Misollar real numpy/scipy bilan (Python 3.14).

Misol 1 — Uch tanga: PMF va CDF qo'lda

python
"""Tasodifiy o'zgaruvchi: 3 tanga, gerblar soni (real Python/numpy)."""

import itertools
from collections import Counter
from fractions import Fraction

import numpy as np


def main() -> None:
    natijalar = list(itertools.product("GR", repeat=3))
    X = [n.count("G") for n in natijalar]

    print("=== 1. Natija → son ===")
    for n, x in list(zip(natijalar, X))[:4]:
        print(f"  {''.join(n)} → {x}")

    print("\n=== 2. PMF ===")
    pmf = {x: Fraction(c, len(X)) for x, c in sorted(Counter(X).items())}
    for x, p in pmf.items():
        print(f"  P(X={x}) = {p}")
    print(f"  yig'indi: {sum(pmf.values())}")

    print("\n=== 3. CDF ===")
    jami = Fraction(0)
    for x, p in pmf.items():
        jami += p
        print(f"  P(X<={x}) = {jami}")

    print("\n=== 4. Simulyatsiya (100 000 tajriba) ===")
    rng = np.random.default_rng(0)
    sim = rng.integers(0, 2, (100_000, 3)).sum(axis=1)
    print(f"  {np.bincount(sim) / sim.size}")
    print("  ⭐ Taqsimot — qiymatlar va ularning ehtimoli")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. Natija → son ===
  GGG → 3
  GGR → 2
  GRG → 2
  GRR → 1

=== 2. PMF ===
  P(X=0) = 1/8
  P(X=1) = 3/8
  P(X=2) = 3/8
  P(X=3) = 1/8
  yig'indi: 1

=== 3. CDF ===
  P(X<=0) = 1/8
  P(X<=1) = 1/2
  P(X<=2) = 7/8
  P(X<=3) = 1

=== 4. Simulyatsiya (100 000 tajriba) ===
  [0.12461 0.37451 0.37773 0.12315]
  ⭐ Taqsimot — qiymatlar va ularning ehtimoli

Nima ko'rsatdi: 2.1, 2.3, 2.5-bo'limlar.

Misol 2 — Kuryerlar: o'rtacha emas, kvantil

python
"""Poisson buyurtmalar: cdf, sf, ppf bilan rejalash (real scipy)."""

from scipy import stats


def main() -> None:
    X = stats.poisson(mu=20)

    print("=== 1. O'rtacha bo'yicha reja (20 kuryer) ===")
    print(f"  P(buyurtma <= 20) = {X.cdf(20):.3f}")
    print(f"  P(buyurtma > 20)  = {X.sf(20):.3f}  ← yetmaydigan kunlar")

    print("\n=== 2. Kvantil bo'yicha reja ===")
    for q in [0.80, 0.90, 0.95, 0.99]:
        k = int(X.ppf(q))
        print(f"  {q:.0%} kunni qoplash: {k} kuryer (haqiqiy: {X.cdf(k):.3f})")

    print("\n=== 3. Aniq qiymatlar ===")
    print(f"  P(aynan 20) = {X.pmf(20):.4f}")
    print(f"  P(15..25)   = {X.cdf(25) - X.cdf(14):.3f}")

    print("\n=== 4. Diskretda <= va < farqi ===")
    print(f"  P(X <= 20) = {X.cdf(20):.3f},  P(X < 20) = {X.cdf(19):.3f}")
    print("  ⭐ Rejalash — ppf (kvantil), o'rtacha emas")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. O'rtacha bo'yicha reja (20 kuryer) ===
  P(buyurtma <= 20) = 0.559
  P(buyurtma > 20)  = 0.441  ← yetmaydigan kunlar

=== 2. Kvantil bo'yicha reja ===
  80% kunni qoplash: 24 kuryer (haqiqiy: 0.843)
  90% kunni qoplash: 26 kuryer (haqiqiy: 0.922)
  95% kunni qoplash: 28 kuryer (haqiqiy: 0.966)
  99% kunni qoplash: 31 kuryer (haqiqiy: 0.992)

=== 3. Aniq qiymatlar ===
  P(aynan 20) = 0.0888
  P(15..25)   = 0.783

=== 4. Diskretda <= va < farqi ===
  P(X <= 20) = 0.559,  P(X < 20) = 0.470
  ⭐ Rejalash — ppf (kvantil), o'rtacha emas

Nima ko'rsatdi: 2.5, 2.6, 2.7-bo'limlar.

Misol 3 — PDF zichlik, ehtimol emas

python
"""Uzluksiz o'zgaruvchi: pdf, yuza, aniq nuqta ehtimoli (real numpy/scipy)."""

import numpy as np
from scipy import stats


def main() -> None:
    print("=== 1. PDF 1 dan katta bo'lishi mumkin ===")
    for s in [5, 1, 0.1]:
        print(f"  normal(0, {s}): pdf(0) = {stats.norm(0, s).pdf(0):.3f}")

    print("\n=== 2. Ehtimol — yuza (yetkazish vaqti ~ normal(30, 5)) ===")
    Y = stats.norm(loc=30, scale=5)
    print(f"  P(25 <= Y <= 35) = {Y.cdf(35) - Y.cdf(25):.3f}")
    x = np.linspace(25, 35, 100_001)
    yuza = np.trapezoid(Y.pdf(x), x)
    print(f"  pdf ostidagi yuza (sonli): {yuza:.3f}")

    print("\n=== 3. Aniq nuqta ehtimoli ===")
    for eni in [1, 0.1, 0.001]:
        p = Y.cdf(30 + eni / 2) - Y.cdf(30 - eni / 2)
        print(f"  P(30 ± {eni / 2}) = {p:.6f}")
    print("  → oraliq torayganda 0 ga intiladi")

    print("\n=== 4. Markaziy 95% oraliq ===")
    a, b = Y.interval(0.95)
    print(f"  [{a:.1f}, {b:.1f}] daqiqa")
    print("  ⭐ PDF — zichlik; ehtimol — yuza")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. PDF 1 dan katta bo'lishi mumkin ===
  normal(0, 5): pdf(0) = 0.080
  normal(0, 1): pdf(0) = 0.399
  normal(0, 0.1): pdf(0) = 3.989

=== 2. Ehtimol — yuza (yetkazish vaqti ~ normal(30, 5)) ===
  P(25 <= Y <= 35) = 0.683
  pdf ostidagi yuza (sonli): 0.683

=== 3. Aniq nuqta ehtimoli ===
  P(30 ± 0.5) = 0.079656
  P(30 ± 0.05) = 0.007979
  P(30 ± 0.0005) = 0.000080
  → oraliq torayganda 0 ga intiladi

=== 4. Markaziy 95% oraliq ===
  [20.2, 39.8] daqiqa
  ⭐ PDF — zichlik; ehtimol — yuza

Nima ko'rsatdi: 2.2, 2.4-bo'limlar.

Misol 4 — Ma'lumotdan empirik taqsimot

python
"""Empirik PMF/CDF/kvantil va nazariy taqsimot bilan solishtirish (real numpy/pandas/scipy)."""

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats


def main() -> None:
    rng = np.random.default_rng(1)
    s = pd.Series(stats.poisson(mu=20).rvs(size=365, random_state=rng))

    print("=== 1. Bir yillik ma'lumot ===")
    print(f"  o'rtacha: {s.mean():.2f}, min: {s.min()}, max: {s.max()}")

    print("\n=== 2. Empirik PMF (bir nechta qiymat) ===")
    pmf = s.value_counts(normalize=True).sort_index()
    for x in [15, 20, 25]:
        print(f"  x={x}: empirik {pmf.get(x, 0):.3f}, nazariy {stats.poisson(20).pmf(x):.3f}")

    print("\n=== 3. Empirik CDF ===")
    for x in [20, 25, 28]:
        print(f"  P(X <= {x}): empirik {(s <= x).mean():.3f}, nazariy {stats.poisson(20).cdf(x):.3f}")

    print("\n=== 4. Kvantil ===")
    print(f"  empirik 95%: {np.quantile(s, 0.95):.0f}, nazariy: {stats.poisson(20).ppf(0.95):.0f}")
    print("  ⭐ Ma'lumot ustuni — tasodifiy o'zgaruvchi kuzatuvi")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. Bir yillik ma'lumot ===
  o'rtacha: 19.95, min: 8, max: 40

=== 2. Empirik PMF (bir nechta qiymat) ===
  x=15: empirik 0.052, nazariy 0.052
  x=20: empirik 0.079, nazariy 0.089
  x=25: empirik 0.047, nazariy 0.045

=== 3. Empirik CDF ===
  P(X <= 20): empirik 0.584, nazariy 0.559
  P(X <= 25): empirik 0.904, nazariy 0.888
  P(X <= 28): empirik 0.964, nazariy 0.966

=== 4. Kvantil ===
  empirik 95%: 28, nazariy: 28
  ⭐ Ma'lumot ustuni — tasodifiy o'zgaruvchi kuzatuvi

Nima ko'rsatdi: 2.3, 2.5-bo'limlar.

5. To'g'ri va noto'g'ri tushunishlar

Noto'g'ri fikr To'g'risi
"pdf(x) — ehtimol" Zichlik; ehtimol — yuza
"pdf 1 dan oshmaydi" Oshishi mumkin
"Uzluksizda P(X = 30) > 0" 0; oraliq kerak
"O'rtacha bo'yicha rejalash yetarli" Kvantil (ppf) kerak
"X <= 20 va X < 20 bir xil" Diskretda farq qiladi
"scale — dispersiya" Standart og'ish
"Diskret uchun pdf" pmf
"Taqsimot — nazariya" Har sonli ustun — taqsimot

6. Keng tarqalgan xatolar va yechimlari

1. PDF ni ehtimol deb o'qish

python
p = stats.norm(30, 5).pdf(30)          # 0.08 — zichlik          # ⚠️
p = Y.cdf(31) - Y.cdf(29)              # oraliq ehtimoli          # ✅

2. O'rtacha bo'yicha reja

python
kuryer = X.mean()                      # 20                       # ⚠️
kuryer = X.ppf(0.95)                   # 28                       # ✅

3. Diskretda chegara

python
p = X.cdf(20)          # "20 dan kam" deb                         # ⚠️
p = X.cdf(19)          # P(X < 20) = P(X <= 19)                   # ✅

4. scale ga dispersiya

python
Y = stats.norm(30, 25)             # dispersiya 25 deb            # ⚠️
Y = stats.norm(30, 5)              # scale = std = sqrt(25)       # ✅

5. Diskretda pdf

python
stats.poisson(20).pdf(25)          # AttributeError               # ⚠️
stats.poisson(20).pmf(25)                                         # ✅

6. 1 - cdf aniqlik

python
p = 1 - stats.norm().cdf(10)       # 0.0 (yaxlitlash)             # ⚠️
p = stats.norm().sf(10)            # 7.6e-24                      # ✅

7. Takrorlanmas namuna

python
x = stats.norm().rvs(100)                                         # ⚠️
x = stats.norm().rvs(100, random_state=0)                         # ✅

7. Integratsiya — bu bilim qayerda kerak bo'ladi

  • 4.5-4.6-darslar (o'tilgan): Taqsimotlar, normal taqsimot
  • 5.9-dars (o'tilgan): Taqsimot grafiklari (histogram, KDE)
  • 9.6-dars: Kutilma va dispersiya
  • 9.7-9.8-darslar: Diskret va uzluksiz taqsimotlar
  • ML qismlari: Model chiqishi — taqsimot (ehtimollar)

8. Eng yaxshi amaliyotlar

  1. Avval aniqlang: diskret yoki uzluksiz.

  2. Uzluksizda — oraliq ehtimoli.

  3. Rejalash — kvantil (ppf), o'rtacha emas.

  4. Diskretda ≤ va < ni tekshiring.

  5. Katta dumlarda sf ishlating.

  6. scale = standart og'ish.

  7. rvs ga random_state bering.

  8. Empirik va nazariy taqsimotni solishtiring.

9. Amaliy topshiriq

Vazifa 1: Bashorat qiling

python
1.  # tasodifiy o'zgaruvchi nima?
2.  # buyurtmalar soni — diskret?
3.  # yetkazish vaqti — ?
4.  # PMF yig'indisi?
5.  # PDF ostidagi yuza?
6.  # uzluksizda P(X = 5)?
7.  # CDF ta'rifi?
8.  # P(a < X <= b)?
9.  # ppf nima?
10. # pdf 1 dan katta bo'la oladimi?
11. # sf nima?
12. # norm(scale=5) — std yoki var?
Javoblar
  1. Natijaga son beruvchi funksiya
  2. Ha
  3. Uzluksiz
  4. 1
  5. 1
  6. 0
  7. P(X <= x)
  8. F(b) - F(a)
  9. Teskari CDF (kvantil)
  10. Ha
  11. 1 - cdf (P(X > x))
  12. std

Vazifa 2: Xatolarni tuzating

python
1.  p = stats.norm(100, 15).pdf(100)   # "IQ aynan 100 ehtimoli"

2.  kassir = stats.poisson(40).mean()   # 95% vaqtni qoplash

3.  stats.binom(10, 0.3).pdf(3)

4.  Y = stats.norm(0, 4)   # dispersiya 4

5.  p = 1 - stats.norm().cdf(12)
Javoblar
python
1.  p = Y.cdf(100.5) - Y.cdf(99.5)   # oraliq

2.  kassir = stats.poisson(40).ppf(0.95)

3.  stats.binom(10, 0.3).pmf(3)

4.  Y = stats.norm(0, 2)

5.  p = stats.norm().sf(12)

Vazifa 3: Ikki zar

Modellang:

  1. X = yig'indi (2..12)
  2. PMF (36 natijadan)
  3. CDF
  4. Simulyatsiya bilan solishtirish

Vazifa 4: Sig'im rejasi

Modellang:

  1. Qo'ng'iroq markazi: soatiga o'rtacha 50 qo'ng'iroq (Poisson)
  2. 90%, 95%, 99% soatni qoplash
  3. Operator yuklamasi
  4. O'rtacha bo'yicha reja qancha xato beradi

Vazifa 5: Yetkazish vaqti

Modellang:

  1. normal(35, 8) daqiqa
  2. 45 daqiqadan kech ehtimoli
  3. "90% buyurtma X daqiqada" va'dasi
  4. Empirik ma'lumot bilan solishtirish

Vazifa 6: Integratsiya

Modellang:

  1. value_counts (3-qism)
  2. Kvartillar (4.4)
  3. KDE (5.9)
  4. scipy.stats

Vazifa 7: O'ylash

Ko'p biznes qarorlari "o'rtacha" asosida qabul qilinadi: o'rtacha talab, o'rtacha yetkazish vaqti, o'rtacha yuklama. Nima uchun o'rtachaga asoslangan reja tizimli ravishda muvaffaqiyatsiz bo'ladi ("o'rtachalar xatosi"), va taqsimot bilan fikrlash qanday yaxshiroq qaror beradi?

Javob

Qisqa javob: o'rtacha — taqsimotning bitta nuqtasi; taxminan yarim holatda haqiqiy qiymat undan katta bo'ladi. O'rtachaga moslangan tizim shu yarim holatda ishlamay qoladi. Taqsimot bilan fikrlash — "qancha holatni qoplamoqchimiz?" (kvantil) va "yetmasa narxi qancha?" savollarini beradi.

1. Nega o'rtacha yetmaydi

  • Talab o'rtacha 20 → 20 kuryer → ~44% kunda yetmaydi
  • Navbat nazariyasi: yuklama o'rtacha 100% bo'lsa, navbat cheksiz o'sadi
  • Qiyshiq taqsimotda (narx, vaqt) o'rtacha odatiy qiymat ham emas

2. Taqsimot nima beradi

Savol Vosita
Qancha holat qoplanadi? cdf
95% holat uchun sig'im? ppf
Kechikish ehtimoli? sf
Odatiy oraliq? interval

3. Qaror — narxlar muvozanati

  • Ortiqcha sig'im narxi (bo'sh turgan kuryer)
  • Yetishmovchilik narxi (yo'qotilgan buyurtma, norozi mijoz)
  • Optimal kvantil = shu narxlar nisbatidan (gazetachi masalasi)

4. Data Scientist qanday

  1. Bitta son emas, taqsimotni ko'rsatadi
  2. Biznesdan "qancha xavfga tayyormiz?" deb so'raydi
  3. Kvantil bo'yicha reja taklif qiladi
  4. Ma'lumot bilan (empirik CDF) tekshiradi

5. Xulosa

  1. O'rtacha — taqsimotning bitta nuqtasi
  2. O'rtachaga reja — yarim holatda muvaffaqiyatsiz
  3. Kvantil va narxlar muvozanati — to'g'ri qaror
  4. Taqsimot bilan fikrlash — Data Science'ning asosiy ko'nikmasi

Nimani mustahkamlaydi: 2.5, 2.7-bo'limlar.

Xulosa

Bu darsda tasodifiy o'zgaruvchini o'rgandik.

Eng muhim uch fikr:

  1. Natijadan songa. Tasodifiy o'zgaruvchi — tajriba natijasiga son beruvchi funksiya; taqsimot — qiymatlar va ehtimollari. Har sonli ustun — tasodifiy o'zgaruvchining kuzatuvlari (empirik PMF — value_counts(normalize=True), empirik CDF — (s <= x).mean()).

  2. Diskret va uzluksiz. Diskret — PMF (P(X = x), yig'indi 1); uzluksiz — PDF (zichlik, 1 dan katta bo'lishi mumkin; ehtimol — yuza; aniq nuqta ehtimoli 0). CDF P(X ≤ x) — ikkalasi uchun; oraliq = F(b) - F(a); diskretda ≤ va < farq qiladi.

  3. Taqsimot bilan qaror. ppf (teskari CDF, kvantil) — rejalashning asosiy vositasi: o'rtacha 20 buyurtmaga 20 kuryer — 44% kunda yetmaydi, 95% uchun 28. scipy.stats — yagona interfeys (pmf/pdf, cdf, sf, ppf, rvs, interval); scale — standart og'ish.

Keyingi darsda kutilma va dispersiyani o'rganamiz: tasodifiy o'zgaruvchining "o'rtachasi" va "tarqoqligi" nazariy jihatdan, ularning xossalari (chiziqlilik, mustaqil yig'indi) va qaror qabul qilishdagi roli (kutilgan foyda, xavf).

Ulashish:Telegram'da

Izohlar (0)

Izoh yozish uchun kiring.

  • Hozircha izoh yo'q. Birinchi bo'ling!
9.5-dars: Tasodifiy o'zgaruvchi — IlmHamroh