4.2-dars: Markazlashuv (o'rtacha, median, mod)

4-QISM — STATISTIKA · 2-dars

1. Kirish va motivatsiya

Ma'lumotni bitta son bilan tasvirlashning eng keng tarqalgan usuli — markaziy tendensiya (markazlashuv): ma'lumotning "markazi" qayerda. Uch asosiy o'lchov bor: o'rtacha (mean — yig'indi/soni), median (o'rtadagi qiymat) va mod (eng ko'p uchraydigan). Ular ko'pincha yaqin, lekin ba'zan juda farqli — va aynan shu farq muhim. Klassik misol: bir kompaniyada 9 ishchi 500$ oladi, direktor 10000$ — o'rtacha maosh 1450$ (aldaydi!), median 500$ (haqiqat). Nega muhim? (1) Umumlashtirish — ma'lumotni bitta son bilan; (2) To'g'ri tanlov — qaysi o'lchov qachon (o'rtacha aldaydi, median chidamli); (3) Aldamaslik — o'rtacha bilan yolg'on. Bu dars markazlashuvni chuqur o'rgatadi — ma'lumot markazini to'g'ri o'lchash.

Markazlashuv — ma'lumot markazi: o'rtacha (mean — yig'indi/soni; chetga sezgir), median (o'rtadagi qiymat — saralab o'rta; chetga chidamli), mod (eng ko'p uchraydigan — kategoriya uchun), qachon qaysi (o'rtacha — simmetrik; median — chet/qiyshiq; mod — kategoriya), chetga ta'sir (o'rtacha buziladi, median yo'q), qiyshiq taqsimot (skew — o'rtacha ≠ median). Foydalanish: umumlashtirish, to'g'ri tanlov, aldamaslik. Bu 2.8 (agregatsiya), 4.1 (statistika) bilan bog'liq. Markazlashuv — o'rtacha/median/mod. Chet. Qachon qaysi.

Real vaziyat. Data Scientist kompaniya maoshlarini tahlil qildi: 9 ishchi 500$, direktor 10000$. O'rtacha — (9*500 + 10000)/10 = 1450$ (aldaydi — hech kim 1450 olmaydi, direktor tortadi). Median — saralab o'rta = 500$ (haqiqat — tipik ishchi). "O'rtacha maosh 1450$" (chalg'ituvchi — direktor); "median 500$" (to'g'ri — tipik). Uy narxi, daromad — qiyshiq (chet katta qiymatlar); median afzal. Kategoriya (eng ko'p sotilgan mahsulot) — mod. Markazlashuv to'g'ri o'lchov (o'rtacha aldaydi, median chidamli — kontekstga). Markazlashuv — ma'lumot markazi (to'g'ri tanlov).

Bu darsda markazlashuvni o'rganamiz.

Bu darsda:

• O'rtacha (mean)
• Median (o'rtadagi)
• Mod (eng ko'p)
• Chetga ta'sir (o'rtacha vs median)
• Qachon qaysi
• Markazlashuv amaliyoti
• Markazlashuv tuzoqlari
• Amaliy: markaz modeli

ℹ Misollar real numpy/pandas bilan (deterministik) ishlaydi.

2. Nazariya — chuqur tushuntirish

2.1. O'rtacha (mean)

Yig'indi / soni:

import numpy as np

data = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

data.mean()        # 30.0 (yig'indi/soni: 150/5)
np.mean(data)      # bir xil

# har element hissa qo'shadi (chetga sezgir)
np.array([10, 20, 30, 40, 500]).mean()   # 120 (500 tortadi!)

O'rtacha (mean) — yig'indi / soni: data.mean() (barcha yig'indi / element soni — 150/5=30). Sabab: eng tabiiy markaz (hamma qiymat hissa qo'shadi — muvozanat); ko'p ishlatiladi (o'rtacha yosh, narx). MUHIM: chetga sezgir (har element ta'sir qiladi — bir katta/kichik qiymat o'rtachani tortadi; [10,20,30,40,500] → 120, 500 tortadi). O'rtacha hamma qiymatni hisobga oladi (kuchi — to'liq; zaifligi — chet buzadi). O'rtacha — yig'indi/soni (mean). Chetga sezgir. Tabiiy.

2.2. Median (o'rtadagi)

Saralab o'rta qiymat:

data = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

np.median(data)    # 30.0 (saralab o'rta)

# CHETGA CHIDAMLI (o'rtacha emas)
np.median(np.array([10, 20, 30, 40, 500]))   # 30 (500 ta'sir qilmaydi!)

# juft son — o'rtadagi ikkitasi o'rtachasi
np.median(np.array([10, 20, 30, 40]))        # 25 (20+30)/2

Median (o'rtadagi) — saralab o'rtadagi qiymat: np.median(data) (saralab, o'rtadagi — 5 element → 3-chisi 30); juft son → o'rtadagi ikkitasi o'rtachasi ([10,20,30,40] → (20+30)/2=25). Sabab: median chetga chidamli (faqat o'rta o'rin — chet qiymat ta'sir qilmaydi; [10,20,30,40,500] median 30 — 500 buzmaydi!); o'rtacha (chet tortadi) vs median (chidamli). Median tipik qiymatni ko'rsatadi (yarmi pastda, yarmi yuqorida). Chet/qiyshiq taqsimotda afzal (uy narxi, daromad). Median — saralab o'rta (chetga chidamli). Chidamli. Tipik.

2.3. Mod (eng ko'p)

Eng ko'p uchraydigan:

import pandas as pd
from scipy import stats

data = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4]

stats.mode(data, keepdims=False).mode   # 3 (eng ko'p — 3 marta)

# KATEGORIYA uchun (o'rtacha/median yo'q)
pd.Series(["olma", "non", "olma", "sut"]).mode()   # olma

Mod (eng ko'p) — eng ko'p uchraydigan qiymat: stats.mode(data) (eng ko'p takrorlangan — [1,2,2,3,3,3,4] → 3, 3 marta); kategoriya (pd.Series(...).mode() — eng ko'p). Sabab: kategoriya uchun (o'rtacha/median yo'q — matn; eng ko'p sotilgan mahsulot, eng keng tarqalgan shahar — mod); son uchun ham (eng ko'p qiymat). Kategoriya markazi faqat mod (o'rtacha ma'nosiz — 4.1). Mod bir nechta bo'lishi mumkin (bimodal — ikki cho'qqi). Mod — eng ko'p (mode). Kategoriya. Takror.

2.4. Chetga ta'sir (o'rtacha vs median)

Chetga ta'sir (o'rtacha vs median) — asosiy farq: o'rtacha — chetga sezgir (har element hissa — bir katta chet qiymat (outlier) o'rtachani tortadi; maosh — direktor 10000$ o'rtachani ko'taradi), median — chetga chidamli (faqat o'rta o'rin — chet ta'sir qilmaydi; median tipik qoladi). Sabab: chet qiymatlar (outlier — juda katta/kichik) o'rtachani buzadi (aldaydi — hech kim o'rtacha olmaydi; 1450$ maosh — hech kim); median haqiqatni ko'rsatadi (tipik — 500$). Misol: maosh, uy narxi, daromad — qiyshiq (chet katta), median afzal. O'rtacha (to'liq lekin chet buzadi), median (chidamli). Chetga ta'sir — o'rtacha sezgir, median chidamli. Outlier. Aldaydi.

2.5. Qachon qaysi

Qachon qaysi — to'g'ri tanlov: o'rtacha — simmetrik taqsimot (chet yo'q — bo'y, harorat; hamma qiymat hisobga — to'liq), matematik amal (ML — o'rtacha); median — chet/qiyshiq taqsimot (outlier bor — maosh, uy narxi, daromad; chidamli — tipik), tartibli ma'lumot; mod — kategoriya (matn — eng ko'p; sotilgan mahsulot), takrorlanuvchi. Sabab: har o'lchov kontekstga mos (simmetrik — o'rtacha; chet — median; kategoriya — mod); noto'g'ri tanlov aldaydi (chet ma'lumotga o'rtacha — noto'g'ri markaz). Qoida: o'rtacha ≈ median (simmetrik — o'rtacha mayli); o'rtacha ≠ median (qiyshiq — median afzal). Qachon qaysi — o'rtacha (simmetrik), median (chet), mod (kategoriya). Kontekst. To'g'ri tanlov.

2.6. Markazlashuv amaliyoti

Markazlashuv amaliyoti: o'rtacha (mean — simmetrik, ML); median (np.median — chet/qiyshiq, tipik); mod (stats.mode — kategoriya); chet tekshir (o'rtacha vs median — farq bo'lsa qiyshiq); describe (o'rtacha + median (50%) — 3.2); qiyshiq (o'rtacha > median — o'ngga qiyshiq); kontekst (maosh — median; bo'y — o'rtacha). Tuzoqlar: chet ma'lumotga o'rtacha (aldaydi — median), kategoriyaga o'rtacha (mod), o'rtacha=median deb (qiyshiq — farqli), mod noyob deb (bimodal). Amaliyot — mean/median/mod, chet tekshir, kontekst. To'g'ri tanlov. Markaz.

2.7. Markazlashuv tuzoqlari

Markazlashuv asosiy tuzoqlari: chet ma'lumotga o'rtacha (outlier (maosh direktori, xato qiymat) — o'rtacha buziladi (aldaydi); median afzal; o'rtacha vs median tekshir — farq bo'lsa chet bor); kategoriyaga o'rtacha (matn — o'rtacha ma'nosiz 4.1-bob; mod); o'rtacha = median deb (qiyshiq taqsimotda farqli (o'rtacha > median — o'ngga qiyshiq, daromad; teng deb o'ylash xato)); NaN (o'rtacha/median NaN'ni o'tkazadi — 3.7; lekin natija to'liq emas); mod noyob deb (ma'lumot bimodal (ikki cho'qqi) — bir mod aldaydi; taqsimot ko'r); o'rtachaga ishonch (bitta son butun ma'lumotni ko'rsatmaydi — tarqoqlik ham kerak, 4.3; [50,50] va [0,100] bir o'rtacha, turli); kichik namuna median (kam element — median beqaror). Sabab: markazlashuv chet/tur/qiyshiq nozik (o'rtacha aldaydi, kategoriya, qiyshiq — jim xato). Yechim: median (chet), mod (kategoriya), o'rtacha vs median tekshir, tarqoqlik ham. Tuzoqlar — chet, kategoriya, qiyshiq, bitta son.

2.8. Markazlashuv — ma'lumot markazi

Markazlashuv asosiy g'oyasi — ma'lumot markazi: ma'lumotni bitta son bilan tasvirlash (markaz — tipik qiymat); uch o'lchov (o'rtacha, median, mod) — turli markaz ta'rifi. O'rtacha (yig'indi/soni — chetga sezgir, hamma qiymat), median (o'rtadagi — chetga chidamli, tipik), mod (eng ko'p — kategoriya). Eng muhim: o'rtacha aldaydi (chet qiymat — outlier o'rtachani tortadi; maosh direktori 1450$ — hech kim), median chidamli (chet ta'sir qilmaydi — 500$ haqiqat). Qachon qaysi — o'rtacha (simmetrik), median (chet/qiyshiq — maosh, uy narxi), mod (kategoriya). Data Science'da markazlashuv doim (umumlashtirish — bitta son; lekin to'g'ri tanlov — o'rtacha vs median). Bitta son yetmaydi (tarqoqlik ham — 4.3). Bu 2.8 (agregatsiya) davomi va 4.3 (tarqoqlik), 4.5 (taqsimot) bilan. Markazlashuv — ma'lumot markazi (o'rtacha/median/mod). To'g'ri tanlov. Aldamaslik.

3. Tez ma'lumotnoma

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

# O'RTACHA (mean — chetga sezgir):
data.mean()                # yig'indi/soni
# chet qiymat TORTADI (aldaydi)

# MEDIAN (o'rtadagi — chetga chidamli):
np.median(data)            # saralab o'rta
# chet ta'sir QILMAYDI (tipik)

# MOD (eng ko'p — kategoriya):
stats.mode(data, keepdims=False).mode
pd.Series(matn).mode()     # kategoriya

# CHET TEKSHIR (o'rtacha vs median):
#   o'rtacha ≈ median → simmetrik (o'rtacha mayli)
#   o'rtacha > median → o'ngga qiyshiq (median afzal)

# QACHON QAYSI:
#   o'rtacha — simmetrik (bo'y), ML
#   median — chet/qiyshiq (maosh, uy narxi)
#   mod — kategoriya (mahsulot)

QOIDA: o'rtacha aldaydi (chet) · median chidamli · kategoriya → mod · tarqoqlik ham

Markazlashuv xulosasi

Markazlashuv — ma'lumot markazi (bitta son)
O'rtacha (mean) — yig'indi/soni (chetga sezgir, aldaydi)
Median — saralab o'rta (chetga chidamli, tipik)
Mod — eng ko'p (kategoriya uchun)
Qachon: o'rtacha (simmetrik), median (chet), mod (kategoriya)

4. Batafsil misollar

Misollar real numpy/pandas bilan (deterministik) ishlaydi.

Misol 1 — O'rtacha va median

"""O'rtacha va median (real numpy)."""

import numpy as np


def main() -> None:
    data = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

    print("=== 1. O'rtacha ===")
    print(f"  mean: {data.mean()} (150/5)")

    print("\n=== 2. Median ===")
    print(f"  median: {np.median(data)} (saralab o'rta)")

    print("\n=== 3. Simmetrik — teng ===")
    print(f"  o'rtacha == median: {data.mean() == np.median(data)}")

    print("\n=== 4. Juft son ===")
    juft = np.array([10, 20, 30, 40])
    print(f"  median: {np.median(juft)} ((20+30)/2)")
    print("  ⭐ O'rtacha (yig'indi/soni), median (o'rtadagi)")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. O'rtacha ===
  mean: 30.0 (150/5)

=== 2. Median ===
  median: 30.0 (saralab o'rta)

=== 3. Simmetrik — teng ===
  o'rtacha == median: True

=== 4. Juft son ===
  median: 25.0 ((20+30)/2)
  ⭐ O'rtacha (yig'indi/soni), median (o'rtadagi)

Nima ko'rsatdi: 2.1, 2.2-bo'limlar.

Misol 2 — Chetga ta'sir (maosh)

"""Chetga ta'sir: maosh misoli (real numpy)."""

import numpy as np


def main() -> None:
    # 9 ishchi 500, direktor 10000
    maosh = np.array([500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 500, 10000])

    print("=== 1. O'rtacha (aldaydi) ===")
    print(f"  mean: {maosh.mean()} (hech kim olmaydi!)")

    print("\n=== 2. Median (haqiqat) ===")
    print(f"  median: {np.median(maosh)} (tipik ishchi)")

    print("\n=== 3. Farq (chet ta'siri) ===")
    print(f"  o'rtacha - median: {maosh.mean() - np.median(maosh)}")

    print("\n=== 4. Direktorsiz o'rtacha ===")
    print(f"  ishchilar o'rtacha: {maosh[:9].mean()}")
    print("  ⭐ O'rtacha aldaydi (chet), median chidamli")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. O'rtacha (aldaydi) ===
  mean: 1450.0 (hech kim olmaydi!)

=== 2. Median (haqiqat) ===
  median: 500.0 (tipik ishchi)

=== 3. Farq (chet ta'siri) ===
  o'rtacha - median: 950.0

=== 4. Direktorsiz o'rtacha ===
  ishchilar o'rtacha: 500.0
  ⭐ O'rtacha aldaydi (chet), median chidamli

Nima ko'rsatdi: 2.4-bo'lim.

Misol 3 — Mod

"""Mod: eng ko'p (real scipy/pandas)."""

import pandas as pd
from scipy import stats


def main() -> None:
    print("=== 1. Son mod ===")
    data = [1, 2, 2, 3, 3, 3, 4]
    print(f"  mod: {stats.mode(data, keepdims=False).mode} (3 marta)")

    print("\n=== 2. Kategoriya mod ===")
    mahsulot = pd.Series(["olma", "non", "olma", "sut", "olma"])
    print(f"  eng ko'p: {mahsulot.mode().iloc[0]}")

    print("\n=== 3. value_counts ===")
    print(f"  sanoq: {mahsulot.value_counts().to_dict()}")

    print("\n=== 4. Kategoriya — o'rtacha yo'q ===")
    print("  kategoriya markazi — faqat mod")
    print("  ⭐ Mod — eng ko'p (kategoriya uchun)")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. Son mod ===
  mod: 3 (3 marta)

=== 2. Kategoriya mod ===
  eng ko'p: olma

=== 3. value_counts ===
  sanoq: {'olma': 3, 'non': 1, 'sut': 1}

=== 4. Kategoriya — o'rtacha yo'q ===
  kategoriya markazi — faqat mod
  ⭐ Mod — eng ko'p (kategoriya uchun)

Nima ko'rsatdi: 2.3-bo'lim.

Misol 4 — Qiyshiq taqsimot

"""Qiyshiq taqsimot (real numpy)."""

import numpy as np


def main() -> None:
    print("=== 1. Simmetrik ===")
    sim = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
    print(f"  o'rtacha: {sim.mean()}, median: {np.median(sim)} (teng)")

    print("\n=== 2. O'ngga qiyshiq (chet katta) ===")
    ong = np.array([10, 20, 30, 40, 200])
    print(f"  o'rtacha: {ong.mean()}, median: {np.median(ong)}")
    print(f"  o'rtacha > median (o'ngga qiyshiq)")

    print("\n=== 3. Chapga qiyshiq (chet kichik) ===")
    chap = np.array([1, 40, 45, 48, 50])
    print(f"  o'rtacha: {chap.mean()}, median: {np.median(chap)}")

    print("\n=== 4. Qoida ===")
    print("  o'rtacha ≈ median (simmetrik), farqli (qiyshiq)")
    print("  ⭐ Qiyshiq — o'rtacha ≠ median (median afzal)")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. Simmetrik ===
  o'rtacha: 30.0, median: 30.0 (teng)

=== 2. O'ngga qiyshiq (chet katta) ===
  o'rtacha: 60.0, median: 30.0
  o'rtacha > median (o'ngga qiyshiq)

=== 3. Chapga qiyshiq (chet kichik) ===
  o'rtacha: 36.8, median: 45.0

=== 4. Qoida ===
  o'rtacha ≈ median (simmetrik), farqli (qiyshiq)
  ⭐ Qiyshiq — o'rtacha ≠ median (median afzal)

Nima ko'rsatdi: 2.5-bo'lim.

5. To'g'ri va noto'g'ri tushunishlar

6. Keng tarqalgan xatolar va yechimlari

1. Chetga o'rtacha

maosh.mean()   # direktor tortadi (aldaydi)                  # ⚠️
np.median(maosh)   # chidamli (tipik)                         # ✅

2. Kategoriyaga o'rtacha

df["shahar"].mean()   # ma'nosiz                              # ⚠️
df["shahar"].mode()   # eng ko'p                              # ✅

3. O'rtacha = median deb

# daromad o'rtacha = tipik deb (qiyshiq!)                     # ⚠️
# o'rtacha vs median tekshir (farq — qiyshiq)                 # ✅

4. Bitta son

data.mean()   # tarqoqlik yo'q                                # ⚠️
data.mean(), data.std()   # markaz + tarqoqlik                # ✅

5. Bimodal mod

stats.mode(data)   # bitta mod (ikki cho'qqi bo'lsa aldaydi)  # ⚠️
data.value_counts()   # taqsimot ko'r                         # ✅

6. NaN

data.mean()   # NaN o'tkaziladi (to'liq emas)                # ⚠️
data.dropna().mean()   # yoki NaN tekshir                     # ✅

7. Kichik namuna

np.median([5, 100])   # beqaror (kam element)                # ⚠️
# katta namuna (barqaror)                                     # ✅

7. Integratsiya — bu bilim qayerda kerak bo'ladi

• 2.8-dars (o'tilgan): Agregatsiya (mean, median)
• 4.1-dars (o'tilgan): Statistika (markazlashuv)
• 4.3-dars: Tarqoqlik (markaz + tarqoqlik)
• 4.5-dars: Taqsimot (qiyshiqlik)
• 6-qism: Tozalash (NaN — median to'ldirish)

8. Eng yaxshi amaliyotlar

1. O'rtacha — simmetrik (chet yo'q).

2. Median — chet/qiyshiq (chidamli).

3. Mod — kategoriya (eng ko'p).

4. O'rtacha vs median tekshir (farq — qiyshiq).

5. Chet qiymat — median afzal.

6. Bitta son + tarqoqlik 4.3-bob.

7. Kontekst — o'lchov tanlash.

8. Markazlashuv — to'g'ri o'lchov (aldamaslik).

9. Amaliy topshiriq

Vazifa 1: Bashorat qiling

1.  # o'rtacha nima?
2.  # median nima?
3.  # mod nima?
4.  # o'rtacha chetga?
5.  # median chetga?
6.  # maosh — qaysi?
7.  # kategoriya — qaysi?
8.  # bo'y — qaysi?
9.  # o'rtacha = median qachon?
10. # qiyshiq nima?
11. # bitta son yetarlimi?
12. # nega markaz muhim?

Vazifa 2: Xatolarni tuzating

1.  maosh.mean()   # tipik

2.  df["shahar"].mean()   # kategoriya

3.  # daromad o'rtacha = tipik

4.  data.mean()   # to'liq tasvir

5.  stats.mode(data)   # ikki cho'qqi

1.  np.median(maosh)

2.  df["shahar"].mode()

3.  o'rtacha vs median (qiyshiq)

4.  data.mean(), data.std()

5.  data.value_counts() (taqsimot)

Vazifa 3: O'rtacha

Modellang:

1. Yig'indi/soni
2. Chetga sezgir
3. Hamma qiymat
4. Simmetrik

Vazifa 4: Median

Modellang:

1. Saralab o'rta
2. Chidamli
3. Tipik
4. Chet/qiyshiq

Vazifa 5: Mod

Modellang:

1. Eng ko'p
2. Kategoriya
3. Takror
4. Bimodal

Vazifa 6: Qachon qaysi

Modellang:

1. O'rtacha
2. Median
3. Mod
4. Kontekst

Vazifa 7: O'ylash

"O'rtacha maosh 1450$" bir kompaniyada (9 ishchi 500$, direktor 10000$) texnik jihatdan to'g'ri, lekin chalg'ituvchi — median 500$ haqiqatni ko'rsatadi. Nima uchun o'rtacha chet qiymatlarga (outlier) sezgir, median esa chidamli, va bu qanday qilib statistika bilan "yolg'on aytish" (rost raqam bilan chalg'itish) ning klassik namunasi?

Nimani mustahkamlaydi: 2.4, 2.7-bo'limlar.

Xulosa

Bu darsda markazlashuvni o'rgandik.

Eng muhim uch fikr:

1. O'rtacha va median. O'rtacha (mean) — yig'indi/soni (data.mean() — barcha qiymat hissa qo'shadi); chetga sezgir (bir katta/kichik chet qiymat o'rtachani tortadi — aldaydi). Median — saralab o'rtadagi qiymat (np.median; juft son → o'rtadagi ikkitasi o'rtachasi); chetga chidamli (faqat o'rin — chet ta'sir qilmaydi; tipik qiymat).

2. Mod va chet ta'siri. Mod — eng ko'p uchraydigan (stats.mode; kategoriya uchun — o'rtacha/median yo'q; eng ko'p sotilgan mahsulot). Chetga ta'sir — asosiy farq: o'rtacha sezgir (outlier tortadi — maosh direktori 1450$, hech kim), median chidamli (500$ haqiqat); qiyshiq ma'lumot (maosh, daromad, uy narxi) — median afzal.

3. To'g'ri tanlov. Qachon qaysi — o'rtacha (simmetrik — bo'y, ML), median (chet/qiyshiq — maosh, uy narxi), mod (kategoriya — mahsulot); o'rtacha ≈ median (simmetrik), o'rtacha ≠ median (qiyshiq — median afzal). Markazlashuv — ma'lumot markazi (bitta son — to'g'ri o'lchov, aldamaslik); "rost raqam bilan yolg'on" (o'rtacha qiyshiqda chalg'itadi — o'lchov tanlov). Bitta son yetmaydi (tarqoqlik ham — 4.3). Tuzoqlar: chet ma'lumotga o'rtacha (median), kategoriyaga o'rtacha (mod), o'rtacha=median deb (qiyshiq), bitta son (tarqoqlik ham).

Keyingi darsda tarqoqlik (dispersiya, std, diapazon)ni o'rganamiz: ma'lumot qancha tarqoq — markaz atrofida jipslashgan-mi yoki keng yoyilgan-mi (o'rtacha yetmaydi).