4.12-dars: Gipoteza tekshirish

4-QISM — STATISTIKA · 12-dars

1. Kirish va motivatsiya

Data Science'da doim savol tug'iladi: bu farq haqiqiymi yoki tasodif? Yangi dori kasallarni yaxshiroq davolaydimi yoki farq tasodifmi? Yangi sayt dizayni ko'proq sotdimi yoki tabiiy o'zgarishmi? Bu savolga javob beruvchi rasmiy usul — gipoteza tekshirish (hypothesis testing). Uning yuragi — null gipoteza (H0: farq yo'q, tasodif) va alternativ gipoteza (H1: haqiqiy farq bor), va p-qiymat (agar farq tasodif bo'lsa, shu natijani ko'rish ehtimoli). Agar p-qiymat kichik bo'lsa (odatda < 0.05), farq statistik ahamiyatli deymiz — tasodif emas. Nega muhim? (1) Qaror — farq haqiqiymi (dori, dizayn); (2) Ilm asosi — tajriba natijalarini baholash; (3) A/B test — biznes qarorlar. Bu dars gipoteza tekshirishni o'rgatadi — farq haqiqiymi yoki tasodif.

Gipoteza tekshirish — farq haqiqiy-mi: null gipoteza (H0 — farq yo'q, tasodif), alternativ (H1 — haqiqiy farq), p-qiymat (agar H0 to'g'ri bo'lsa, shu natija ehtimoli), ahamiyat darajasi (a — odatda 0.05; chegara), qaror (p < a → H0 rad; farq ahamiyatli), xatolar (I tur — soxta musbat, II tur — o'tkazib yuborish). Foydalanish: farq baholash, A/B test, qaror. Bu 4.7 (MLT), 4.13 (t-test) bilan bog'liq. Gipoteza — farq haqiqiy-mi. p-qiymat. H0/H1.

Real vaziyat. Data Scientist yangi sayt dizayni sinadi: eski dizayn o'rtacha xarid 100$, yangi 108$. Savol: yangi haqiqatan yaxshi-mi yoki farq tasodif-mi? Gipoteza: H0 (farq yo'q — 108 tasodif), H1 (yangi haqiqatan yaxshi). p-qiymat hisobladi (stats.ttest_ind — 4.13): p=0.001 (agar farq tasodif bo'lsa, 108 ni ko'rish ehtimoli 0.1% — juda kam!). Qaror: p < 0.05 → H0 rad (farq ahamiyatli — tasodif emas; yangi dizayn haqiqatan yaxshi). Agar p=0.3 bo'lsa — H0 rad qilinmaydi (farq tasodif bo'lishi mumkin). Gipoteza qaror berdi (farq haqiqiy-mi — statistik). Gipoteza tekshirish — A/B test, ilm asosi (farq baholash).

Bu darsda gipoteza tekshirishni o'rganamiz.

Bu darsda:

• Null va alternativ gipoteza
• p-qiymat
• Ahamiyat darajasi (a)
• Qaror (rad etish)
• I va II tur xatolar
• Gipoteza amaliyoti
• Gipoteza tuzoqlari
• Amaliy: gipoteza modeli

ℹ Misollar real scipy bilan (deterministik) ishlaydi.

2. Nazariya — chuqur tushuntirish

2.1. Null va alternativ gipoteza

Ikki da'vo:

NULL GIPOTEZA (H0): farq YO'Q (tasodif, o'zgarish yo'q)
   "yangi dizayn eskisi bilan bir xil"

ALTERNATIV (H1): farq BOR (haqiqiy ta'sir)
   "yangi dizayn yaxshiroq"

GIPOTEZA TEKSHIRISH:
   H0 to'g'ri deb boshlaymiz (farq yo'q)
   dalil kuchli bo'lsa → H0 ni RAD etamiz (H1)

Null va alternativ gipoteza — ikki da'vo: null gipoteza (H0 — farq yo'q, tasodif, o'zgarish yo'q; "yangi dizayn eski bilan bir xil"), alternativ (H1 — farq bor, haqiqiy ta'sir; "yangi yaxshiroq"). Sabab: gipoteza tekshirish H0 (farq yo'q) dan boshlanadi (ehtiyotkor — sud kabi "aybsiz deb faraz"); dalil (ma'lumot) kuchli bo'lsa H0 ni rad etamiz (H1 — farq bor). H0 (asosiy — farq yo'q; isbotlanishi kerak — rad); H1 (biz ko'rsatmoqchi — farq bor). "H0 to'g'ri deb faraz" (isbot yuki — H1'da). Null/alternativ — H0 (farq yo'q), H1 (farq bor). H0 faraz. Rad.

2.2. p-qiymat

Tasodif ehtimoli:

from scipy import stats
import numpy as np

np.random.seed(0)
eski = np.random.normal(100, 15, 100)
yangi = np.random.normal(108, 15, 100)

# t-test — p-qiymat
t, p = stats.ttest_ind(eski, yangi)
# p — agar H0 (farq yo'q) to'g'ri bo'lsa, shu farqni ko'rish ehtimoli

# p kichik (< 0.05) → farq TASODIF EMAS (H0 rad)

p-qiymat — tasodif ehtimoli: agar H0 (farq yo'q) to'g'ri bo'lsa, shu natijani (yoki kattaroq) ko'rish ehtimoli. Sabab: farq tasodif bo'lishi mumkin (namuna — tasodif, MLT 4.7); p-qiymat tasodif ehtimolini o'lchaydi (agar farq yo'q bo'lsa, shu farq qancha ehtimolli). p kichik (< 0.05) → farq tasodif bo'lishi **kam ehtimol** → **H0 rad** (farq haqiqiy); **p katta** (> 0.05) → tasodif bo'lishi mumkin → H0 rad qilinmaydi. stats.ttest_ind (p-qiymat — 4.13). p ≠ H0 to'g'ri ehtimoli (aksincha — 2.7 tuzoq). p-qiymat — tasodif ehtimoli (H0 to'g'ri bo'lsa). Kichik → rad. Tasodif.

2.3. Ahamiyat darajasi (a)

Ahamiyat darajasi (a, alpha) — chegara: a = 0.05 (odatda — 5%; chegara). Sabab: qaror uchun chegara kerak (p qancha kichik bo'lsa "kichik"?); a oldindan belgilangan chegara (p < a → H0 rad). 0.05 (standart — 5% tasodif xavfi; ba'zan 0.01 qat'iyroq, 0.10 yumshoqroq). Ma'no: a=0.05 — "agar farq yo'q bo'lsa, 5% xato (soxta musbat) qabul qilamiz". Oldindan belgilanadi (natija ko'rib emas — xolis). p < 0.05 (ahamiyatli), p ≥ 0.05 (ahamiyatsiz). Ahamiyat darajasi — a (0.05 chegara). Oldindan. Chegara.

2.4. Qaror (rad etish)

Qaror (rad etish) — p va a: p < a → H0 ni rad et (farq statistik ahamiyatli — tasodif emas, H1 qabul); p ≥ a → H0 ni rad etmaymiz (farq tasodif bo'lishi mumkin — yetarli dalil yo'q). Sabab: qaror ikki yo'l (rad yoki rad emas); p < 0.05 (dalil kuchli — farq haqiqiy). MUHIM: "H0 rad etmaslik" ≠ "H0 to'g'ri" (farq yo'qligini isbotlamaydi — faqat yetarli dalil yo'q); "ahamiyatli" (statistik — tasodif emas) ≠ "muhim" (amaliy — katta ta'sir). Qaror — p < a rad, p ≥ a rad emas. Rad ≠ isbot. Statistik ≠ amaliy.

2.5. I va II tur xatolar

I va II tur xatolar — ikki xato: I tur (soxta musbat — H0 to'g'ri lekin rad etdik; farq yo'q, lekin "bor" dedik; a — ehtimoli), II tur (o'tkazib yuborish — H0 noto'g'ri lekin rad etmadik; farq bor, lekin "yo'q" dedik). Sabab: gipoteza xato qilishi mumkin (namuna — noaniqlik); I tur (yo'q narsani "bor" dedik — soxta kashfiyot; a nazoratda), II tur (bor narsani "yo'q" dedik — o'tkazib yubordik; kichik namuna — kam quvvat). Savdo: a kichik (I tur kam) → II tur ko'p (aksincha). Quvvat (power — II tur oldini; katta namuna). I/II tur — soxta musbat (I), o'tkazib yuborish (II). Savdo. Namuna.

2.6. Gipoteza amaliyoti

Gipoteza amaliyoti: H0/H1 (farq yo'q / bor); p-qiymat (ttest_ind — tasodif ehtimoli); a (0.05 — oldindan); qaror (p < a rad); I/II tur (soxta musbat / o'tkazib yuborish); namuna kattaligi (katta — quvvat, ishonchli); statistik vs amaliy (ahamiyatli ≠ muhim). Tuzoqlar: p = H0 ehtimoli deb (aksincha), p-hacking (ko'p test), statistik = muhim deb (amaliy farq), rad etmaslik = isbot deb, kichik namuna (kam quvvat). Amaliyot — H0/H1, p-qiymat, a, qaror. Farq. Statistik.

2.7. Gipoteza tuzoqlari

Gipoteza asosiy tuzoqlari: p = H0 to'g'ri ehtimoli deb (p H0 ehtimoli EMAS; p = agar H0 to'g'ri bo'lsa natija ehtimoli; teskari — eng ko'p xato); p-hacking (ko'p test/o'zgaruvchan sinash — tasodifan p<0.05 topiladi (20 testdan 1 tasodifan ahamiyatli); oldindan gipoteza, ko'p test tuzatish); statistik = amaliy muhim deb (statistik ahamiyatli (p<0.05) — tasodif emas; lekin amaliy kichik bo'lishi mumkin (katta namunada kichik farq ham ahamiyatli — lekin ahamiyatsiz); effekt kattaligi ham); rad etmaslik = H0 to'g'ri deb (p≥0.05 → "farq yo'q" emas; faqat yetarli dalil yo'q — isbot emas); a natija ko'rib (a oldindan — natija ko'rib o'zgartirish xato, p-hacking); kichik namuna (kam quvvat — II tur; haqiqiy farqni o'tkazib yuborish); bir tomonlama/ikki tomonlama (test turi — yo'nalish). Sabab: gipoteza p/qaror nozik (p ma'nosi, p-hacking, statistik≠amaliy — jim xato, soxta kashfiyot). Yechim: p to'g'ri tushun, oldindan gipoteza, effekt kattaligi, rad≠isbot. Tuzoqlar — p ma'nosi, p-hacking, statistik≠amaliy, rad≠isbot.

2.8. Gipoteza — farq haqiqiymi yoki tasodif

Gipoteza tekshirish asosiy g'oyasi — farq haqiqiy-mi yoki tasodif: ma'lumotda farq ko'rinadi (yangi dizayn 108 vs eski 100), lekin haqiqiy yoki tasodif (namuna — tasodif)?; gipoteza tekshirish rasmiy javob. H0 (farq yo'q — tasodif; faraz), H1 (farq bor — haqiqiy), p-qiymat (agar H0 to'g'ri bo'lsa farq ehtimoli; kichik → tasodif emas), a (0.05 — chegara), qaror (p < a → H0 rad, farq ahamiyatli). Xatolar (I tur — soxta musbat; II tur — o'tkazib yuborish). Foydalanish: A/B test (dizayn, dori — 4.14), ilm (tajriba natija), qaror (farq haqiqiy-mi). Ehtiyot: p ≠ H0 ehtimoli; p-hacking; statistik ≠ amaliy. Data Science'da doim (farq baholash — biznes/ilm qaror). Bu 4.7 (MLT — o'rtacha normal), 4.11 (ehtimol — p) davomi va 4.13 (t-test — p hisob), 4.14 (A/B) bilan. Gipoteza — farq haqiqiy-mi yoki tasodif (H0/H1, p-qiymat). Farq. Qaror.

3. Tez ma'lumotnoma

from scipy import stats

# GIPOTEZA:
#   H0 (null) — farq YO'Q (tasodif)
#   H1 (alternativ) — farq BOR (haqiqiy)
#   H0 dan boshlaymiz, dalil kuchli bo'lsa RAD etamiz

# p-QIYMAT:
t, p = stats.ttest_ind(guruh_A, guruh_B)
#   p = agar H0 to'g'ri bo'lsa, shu farq ehtimoli
#   p ≠ H0 to'g'ri ehtimoli! (teskari — tuzoq)

# QAROR (a = 0.05 chegara, oldindan):
#   p < 0.05 → H0 RAD (farq ahamiyatli — tasodif emas)
#   p ≥ 0.05 → H0 rad emas (yetarli dalil yo'q)
#   rad etmaslik ≠ H0 to'g'ri (isbot emas)

# XATOLAR:
#   I tur — soxta musbat (yo'q → "bor"; a)
#   II tur — o'tkazib yuborish (bor → "yo'q"; quvvat)

# statistik ahamiyatli ≠ amaliy muhim (effekt kattaligi)

QOIDA: p tasodif ehtimoli (H0 emas) · a oldindan · p-hacking yo'q · statistik≠amaliy

Gipoteza xulosasi

Gipoteza tekshirish — farq haqiqiymi yoki tasodif
H0 (farq yo'q) · H1 (farq bor) — H0 dan boshlanadi
p-qiymat — agar H0 to'g'ri bo'lsa farq ehtimoli (p ≠ H0 ehtimoli!)
Qaror — p < 0.05 → H0 rad (ahamiyatli); rad ≠ isbot
Xatolar — I tur (soxta musbat), II tur (o'tkazib yuborish)

4. Batafsil misollar

Misollar real scipy bilan (deterministik) ishlaydi.

Misol 1 — p-qiymat (haqiqiy farq)

"""p-qiymat: haqiqiy farq (real scipy)."""

import numpy as np
from scipy import stats


def main() -> None:
    np.random.seed(0)

    print("=== 1. Ikki guruh (haqiqiy farq) ===")
    eski = np.random.normal(100, 15, 200)
    yangi = np.random.normal(108, 15, 200)
    print(f"  eski: {round(eski.mean(), 1)}, yangi: {round(yangi.mean(), 1)}")

    print("\n=== 2. t-test (p-qiymat) ===")
    t, p = stats.ttest_ind(eski, yangi)
    print(f"  p-qiymat: {round(p, 5)}")

    print("\n=== 3. Qaror ===")
    print(f"  p < 0.05: {p < 0.05} → H0 rad (farq ahamiyatli)")

    print("\n=== 4. Xulosa ===")
    print("  p kichik → farq tasodif emas (haqiqiy)")
    print("  ⭐ p-qiymat — tasodif ehtimoli (kichik → rad)")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. Ikki guruh (haqiqiy farq) ===
  eski: 101.1, yangi: 106.1

=== 2. t-test (p-qiymat) ===
  p-qiymat: 0.00076

=== 3. Qaror ===
  p < 0.05: True → H0 rad (farq ahamiyatli)

=== 4. Xulosa ===
  p kichik → farq tasodif emas (haqiqiy)
  ⭐ p-qiymat — tasodif ehtimoli (kichik → rad)

Nima ko'rsatdi: 2.2, 2.4-bo'limlar.

Misol 2 — Farq yo'q (yuqori p)

"""Farq yo'q: yuqori p (real scipy)."""

import numpy as np
from scipy import stats


def main() -> None:
    np.random.seed(0)

    print("=== 1. Ikki guruh (bir xil) ===")
    A = np.random.normal(100, 15, 200)
    B = np.random.normal(101, 15, 200)   # deyarli bir xil
    print(f"  A: {round(A.mean(), 1)}, B: {round(B.mean(), 1)}")

    print("\n=== 2. t-test ===")
    t, p = stats.ttest_ind(A, B)
    print(f"  p-qiymat: {round(p, 3)}")

    print("\n=== 3. Qaror ===")
    print(f"  p < 0.05: {p < 0.05} → H0 rad ETILMAYDI")

    print("\n=== 4. Tushuntirish ===")
    print("  p katta → farq tasodif bo'lishi mumkin")
    print("  (rad etmaslik ≠ farq yo'q isboti)")
    print("  ⭐ Yuqori p — yetarli dalil yo'q")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. Ikki guruh (bir xil) ===
  A: 101.1, B: 99.1

=== 2. t-test ===
  p-qiymat: 0.18

=== 3. Qaror ===
  p < 0.05: False → H0 rad ETILMAYDI

=== 4. Tushuntirish ===
  p katta → farq tasodif bo'lishi mumkin
  (rad etmaslik ≠ farq yo'q isboti)
  ⭐ Yuqori p — yetarli dalil yo'q

Nima ko'rsatdi: 2.4-bo'lim.

Misol 3 — Statistik vs amaliy ahamiyat

"""Statistik vs amaliy ahamiyat (real scipy)."""

import numpy as np
from scipy import stats


def main() -> None:
    np.random.seed(0)

    print("=== 1. Katta namuna, kichik farq ===")
    A = np.random.normal(100.0, 15, 100000)
    B = np.random.normal(100.3, 15, 100000)   # 0.3 farq (kichik)
    t, p = stats.ttest_ind(A, B)
    print(f"  farq: 0.3, p-qiymat: {round(p, 5)}")

    print("\n=== 2. Statistik ahamiyatli ===")
    print(f"  p < 0.05: {p < 0.05} (katta namuna — kichik farq ham)")

    print("\n=== 3. Amaliy muhimmi? ===")
    print("  0.3 farq — amaliy jihatdan ahamiyatsiz (kichik)")

    print("\n=== 4. Xulosa ===")
    print("  statistik ahamiyatli ≠ amaliy muhim")
    print("  ⭐ Effekt kattaligi ham muhim")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. Katta namuna, kichik farq ===
  farq: 0.3, p-qiymat: 0.0

=== 2. Statistik ahamiyatli ===
  p < 0.05: True (katta namuna — kichik farq ham)

=== 3. Amaliy muhimmi? ===
  0.3 farq — amaliy jihatdan ahamiyatsiz (kichik)

=== 4. Xulosa ===
  statistik ahamiyatli ≠ amaliy muhim
  ⭐ Effekt kattaligi ham muhim

Nima ko'rsatdi: 2.7-bo'lim.

Misol 4 — p-hacking xavfi

"""p-hacking xavfi (real scipy)."""

import numpy as np
from scipy import stats


def main() -> None:
    np.random.seed(0)

    print("=== 1. 20 ta tasodifiy test ===")
    ahamiyatli = 0
    for _ in range(20):
        A = np.random.normal(100, 15, 50)
        B = np.random.normal(100, 15, 50)   # HAQIQATDA farq yo'q
        _, p = stats.ttest_ind(A, B)
        if p < 0.05:
            ahamiyatli += 1

    print(f"  'ahamiyatli' topilgan: {ahamiyatli}/20 (farq yo'q bo'lsa ham!)")

    print("\n=== 2. Tushuntirish ===")
    print("  ko'p test → tasodifan p<0.05 topiladi (~1/20)")

    print("\n=== 3. p-hacking ===")
    print("  ko'p sinab, faqat ahamiyatlisini e'lon (soxta)")

    print("\n=== 4. Yechim ===")
    print("  oldindan gipoteza, ko'p test tuzatish")
    print("  ⭐ p-hacking — ko'p test (soxta kashfiyot)")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

=== 1. 20 ta tasodifiy test ===
  'ahamiyatli' topilgan: 2/20 (farq yo'q bo'lsa ham!)

=== 2. Tushuntirish ===
  ko'p test → tasodifan p<0.05 topiladi (~1/20)

=== 3. p-hacking ===
  ko'p sinab, faqat ahamiyatlisini e'lon (soxta)

=== 4. Yechim ===
  oldindan gipoteza, ko'p test tuzatish
  ⭐ p-hacking — ko'p test (soxta kashfiyot)

Nima ko'rsatdi: 2.7-bo'lim.

5. To'g'ri va noto'g'ri tushunishlar

6. Keng tarqalgan xatolar va yechimlari

1. p ma'nosi

# p = H0 to'g'ri ehtimoli deb                                 # ⚠️
# p = agar H0 to'g'ri bo'lsa farq ehtimoli                    # ✅

2. p-hacking

# 20 test, faqat p<0.05 e'lon                                 # ⚠️
# oldindan gipoteza (bitta test)                              # ✅

3. Statistik = amaliy

# p<0.05 → muhim deb                                          # ⚠️
# effekt kattaligi ham (amaliy)                               # ✅

4. Rad etmaslik = isbot

# p≥0.05 → farq yo'q deb                                      # ⚠️
# yetarli dalil yo'q (isbot emas)                             # ✅

5. a natija ko'rib

# p=0.06 ko'rib a=0.10 qilish                                 # ⚠️
# a oldindan (natijadan avval)                                # ✅

6. Kichik namuna

stats.ttest_ind(a[:10], b[:10])   # kam quvvat (II tur)       # ⚠️
# katta namuna (quvvat)                                       # ✅

7. H0 chalkash

# H0 — biz istagan (yaxshiroq) deb                            # ⚠️
# H0 — farq yo'q (rad qilinadi)                               # ✅

7. Integratsiya — bu bilim qayerda kerak bo'ladi

• 4.7-dars (o'tilgan): MLT (o'rtacha normal)
• 4.11-dars (o'tilgan): Ehtimol (p-qiymat)
• 4.13-dars (keyin): t-test (p hisob)
• 4.14-dars (keyin): A/B test
• 20-qism: ML (model baholash)

8. Eng yaxshi amaliyotlar

1. H0 (farq yo'q), H1 (farq bor).

2. p — tasodif ehtimoli (H0 emas).

3. a oldindan (0.05, xolis).

4. p < a → H0 rad (ahamiyatli).

5. Rad etmaslik ≠ isbot.

6. Statistik ≠ amaliy (effekt kattaligi).

7. p-hacking yo'q (oldindan gipoteza).

8. Gipoteza — farq haqiqiymi yoki tasodif.

9. Amaliy topshiriq

Vazifa 1: Bashorat qiling

1.  # gipoteza tekshirish nima?
2.  # H0 nima?
3.  # H1 nima?
4.  # qaysidan boshlanadi?
5.  # p-qiymat nima?
6.  # p = H0 ehtimoli?
7.  # a nima?
8.  # qaror qoidasi?
9.  # rad etmaslik = isbot?
10. # I tur xato?
11. # statistik = amaliy?
12. # p-hacking nima?

Vazifa 2: Xatolarni tuzating

1.  # p = H0 to'g'ri ehtimoli

2.  # 20 test, p<0.05 e'lon

3.  # p<0.05 → muhim

4.  # p≥0.05 → farq yo'q

5.  # p=0.06 ko'rib a=0.10

1.  agar H0 to'g'ri bo'lsa farq ehtimoli

2.  oldindan gipoteza (bitta)

3.  effekt kattaligi (amaliy)

4.  yetarli dalil yo'q (isbot emas)

5.  a oldindan

Vazifa 3: Gipoteza

Modellang:

1. H0
2. H1
3. H0 dan
4. Rad

Vazifa 4: p-qiymat

Modellang:

1. Tasodif ehtimoli
2. Kichik → rad
3. p ≠ H0
4. Katta → dalil yo'q

Vazifa 5: Qaror

Modellang:

1. a
2. p < a
3. Rad
4. Rad ≠ isbot

Vazifa 6: Xatolar

Modellang:

1. I tur (soxta musbat)
2. II tur (o'tkazib yuborish)
3. Savdo
4. Quvvat

Vazifa 7: O'ylash

p-qiymat gipoteza tekshirishning yuragi, lekin eng ko'p noto'g'ri tushuniladi: p "H0 to'g'ri ehtimoli" EMAS, balki "agar H0 to'g'ri bo'lsa, shu natijani ko'rish ehtimoli". Nima uchun bu farq muhim, va nega "statistik ahamiyatlilik" (p<0.05) "haqiqat" yoki "muhimlik"ni anglatmaydi (p-hacking va effekt kattaligi bilan bog'liq)?

Nimani mustahkamlaydi: 2.2, 2.7-bo'limlar.

Xulosa

Bu darsda gipoteza tekshirishni o'rgandik.

Eng muhim uch fikr:

1. H0/H1 va p-qiymat. Null gipoteza (H0 — farq yo'q, tasodif; faraz), alternativ (H1 — farq bor, haqiqiy); H0 dan boshlanadi (ehtiyotkor), dalil kuchli → H0 rad. p-qiymat — agar H0 (farq yo'q) to'g'ri bo'lsa, shu farqni ko'rish ehtimoli (stats.ttest_ind); p kichik → farq tasodif bo'lishi kam → H0 rad; p ≠ H0 to'g'ri ehtimoli (teskari — eng ko'p tuzoq).

2. a va qaror. Ahamiyat darajasi (a — 0.05 chegara, oldindan). Qaror — p < a → H0 rad (farq statistik ahamiyatli — tasodif emas); p ≥ a → rad emas (yetarli dalil yo'q). Rad etmaslik ≠ H0 to'g'ri (isbot emas); statistik ahamiyatli ≠ amaliy muhim (effekt kattaligi). I/II tur xatolar — I tur (soxta musbat — yo'q "bor"; a), II tur (o'tkazib yuborish — bor "yo'q"; quvvat).

3. Farq haqiqiy-mi. Gipoteza tekshirish — farq haqiqiy-mi yoki tasodif (rasmiy javob — H0/H1, p-qiymat, a, qaror). Foydalanish: A/B test 4.14-bob, ilm (tajriba), qaror. Ehtiyot: p ma'nosi (natija|H0, H0 emas), p-hacking (ko'p test → tasodifiy ahamiyatli; oldindan gipoteza), statistik ≠ amaliy (effekt kattaligi), rad ≠ isbot. Data Science'da doim (biznes/ilm qaror). Bu 4.7 (MLT), 4.11 (ehtimol) davomi va 4.13 (t-test), 4.14 (A/B) bilan. Tuzoqlar: p=H0 ehtimoli, p-hacking, statistik=muhim deb, rad=isbot.

Keyingi darsda t-test va ishonch oralig'ini o'rganamiz: p-qiymatni amalda hisoblash (t-test) va o'rtachani ± chegara bilan baholash (ishonch oralig'i).