IlmHamroh
Data Science va sun'iy intellekt/Statistika4/14-dars17 daqiqa
Mundarija (22)

4.4-dars: Kvartillar va persentillar

4-QISM — STATISTIKA · 4-dars

1. Kirish va motivatsiya

O'rtacha va std ma'lumotni ikki son bilan tasvirlaydi, lekin ba'zan taqsimotning ichini ko'rish kerak: qiymatlarning 25% qayerdan past? Median (o'rta) qayerda? Eng yuqori 10% qaysi? Bu — persentillar (foizlar) va kvartillar (choraklar). Persentil — ma'lumotni 100 qismga bo'lish (75-persentil = qiymatlarning 75% shundan past). Kvartil — 4 qismga (Q1=25%, Q2=median=50%, Q3=75%). Bular ma'lumotning shaklini ko'rsatadi va box plot (quti diagramma — 5-qism) asosidir. Nega muhim? (1) Taqsimot shakli — o'rta, chetlar, tarqalish; (2) Outlier — IQR bilan chet qiymatlar 4.3-bob; (3) Nisbiy o'rin — "yuqori 10%", "past 25%" (imtihon, maosh). Bu dars kvartil va persentilni chuqur o'rgatadi — ma'lumot taqsimotini ko'rish.

Kvartillar va persentillar — taqsimotni bo'lish: persentil (percentile — 100 qism; 75-persentil = 75% shundan past), kvartil (quartile — 4 qism; Q1=25%, Q2=median=50%, Q3=75%), np.percentile (persentil hisob), beshtalik xulosa (min, Q1, median, Q3, max — box plot), IQR (Q3-Q1 — 4.3), nisbiy o'rin (yuqori 10%, past 25%). Foydalanish: taqsimot shakli, outlier, nisbiy o'rin. Bu 4.3 (IQR), 5-qism (box plot) bilan bog'liq. Persentil — 100 qism. Kvartil — 4 qism. Taqsimot.

Real vaziyat. Data Scientist imtihon ballini tahlil qildi (1000 talaba). Savollarga javob: median qayerda — np.percentile(ball, 50) (o'rta talaba 65 ball); yuqori 10% — np.percentile(ball, 90) (90-persentil 88 — a'lochilar chegarasi); past 25% — np.percentile(ball, 25) (Q1 52 — yordam kerak). Beshtalik xulosa (min 30, Q1 52, median 65, Q3 78, max 98) — taqsimot shakli (box plot). IQR (Q3-Q1 = 26 — o'rta 50% yoyilishi), outlier (chet). Persentil talaba nisbiy o'rnini berdi ("sen 90-persentilda — top 10%"). Kvartil/persentil — taqsimot shakli va nisbiy o'rin (imtihon, maosh, tibbiyot).

Bu darsda kvartil va persentilni o'rganamiz.

Bu darsda:

  • Persentil (100 qism)
  • Kvartil (4 qism)
  • Beshtalik xulosa
  • Nisbiy o'rin
  • IQR va outlier (takror)
  • Persentil amaliyoti
  • Persentil tuzoqlari
  • Amaliy: persentil modeli

ℹ Misollar real numpy/pandas bilan (deterministik) ishlaydi.

2. Nazariya — chuqur tushuntirish

2.1. Persentil (100 qism)

Ma'lumotni 100 qismga:

python
import numpy as np

ball = np.array([30, 45, 52, 60, 65, 70, 78, 85, 92, 98])

np.percentile(ball, 50)    # median (50% shundan past)
np.percentile(ball, 90)    # 90-persentil (90% shundan past)
np.percentile(ball, 25)    # 25-persentil (Q1)

# P-persentil = qiymatlarning P% shundan PAST

Persentil (100 qism) — ma'lumotni 100 qismga bo'lish: np.percentile(ball, 90) (90-persentil — qiymatlarning 90% shundan past; 10% yuqori). Sabab: ma'lumotda nisbiy o'rin kerak (bu qiymat qayerda — pastda yoki yuqorida; "top 10%" — 90-persentil); persentil P% chegarasi (P-persentil = P% shundan past). percentile(x, 50) = median (50%). Persentil taqsimot ichini ko'rsatadi (har foiz chegarasi). "90-persentilda" (yuqori 10% — a'lochi). Persentil — 100 qism (percentile; P% past). Nisbiy o'rin. Taqsimot.

2.2. Kvartil (4 qism)

Ma'lumotni 4 qismga:

python
ball = np.array([30, 45, 52, 60, 65, 70, 78, 85, 92, 98])

Q1 = np.percentile(ball, 25)    # 1-kvartil (25%)
Q2 = np.percentile(ball, 50)    # 2-kvartil = MEDIAN (50%)
Q3 = np.percentile(ball, 75)    # 3-kvartil (75%)

# 4 teng qism:
#   past 25% | Q1 | keyingi 25% | median | ... | Q3 | yuqori 25%

Kvartil (4 qism) — ma'lumotni 4 teng qismga: Q1 (1-kvartil — 25% shundan past), Q2 (2-kvartil = median — 50%), Q3 (3-kvartil — 75%). Sabab: ma'lumotni choraklarga bo'lish (past 25%, o'rta yarim, yuqori 25% — taqsimot bo'laklari); kvartil persentilning maxsus holati (25/50/75). Q1-Q3 orasi o'rta 50% (IQR — 4.3). Q2 = median (o'rta — 4.2). Kvartil (chorak — 25/50/75), persentil (foiz — istalgan). Kvartil — 4 qism (Q1/Q2/Q3). Chorak. Median.

2.3. Beshtalik xulosa

Taqsimot 5 son bilan:

python
ball = np.array([30, 45, 52, 60, 65, 70, 78, 85, 92, 98])

# BESHTALIK XULOSA (five-number summary)
ball.min()                  # minimum
np.percentile(ball, 25)     # Q1
np.percentile(ball, 50)     # median
np.percentile(ball, 75)     # Q3
ball.max()                  # maximum

# pandas: df.describe() shu 5 son + o'rtacha

Beshtalik xulosa (five-number summary) — taqsimot 5 son bilan: min, Q1 (25%), median (50%), Q3 (75%), max. Sabab: taqsimotni 5 son bilan to'liq tasvirlash (markaz — median; yoyilish — Q1/Q3; chegaralar — min/max); bu box plot (quti diagramma — 5-qism) asosi. df.describe() (Pandas — shu 5 son + o'rtacha + count/std — 3.2). Beshtalik xulosa taqsimot shaklini ko'rsatadi (o'rta, tarqoqlik, chetlar). Beshtalik xulosa — min/Q1/median/Q3/max. Taqsimot shakli. Box plot.

2.4. Nisbiy o'rin

Nisbiy o'rin — qiymat taqsimotda qayerda: persentil qiymatning nisbiy o'rnini ko'rsatadi (mutloq emas — boshqalarga nisbatan); masalan imtihon 85 ball — mutloq (85/100) lekin nisbiy (90-persentil — top 10%; yaxshi!) yoki (50-persentil — o'rta; oddiy). Sabab: mutloq qiymat yetmaydi (85 ball — yaxshi-mi? boshqalarga bog'liq); persentil kontekst beradi (boshqalarga nisbatan — top 10% yoki o'rta). Misollar: imtihon (persentil — nisbiy o'rin; SAT, IELTS), bo'y/vazn (bola — 75-persentil, tibbiyot), maosh (kompaniya — 90-persentil, yuqori). "Nisbiy" (boshqalarga nisbatan — kontekst). Nisbiy o'rin — persentil (boshqalarga nisbatan). Kontekst. Mutloq emas.

2.5. IQR va outlier (takror)

IQR va outlier (4.3 takror, chuqurroq) — IQR (Q3 - Q1 — o'rta 50% yoyilishi; chidamli tarqoqlik); outlier (chet qiymat) aniqlash: Q1 - 1.5*IQR dan past yoki Q3 + 1.5*IQR dan yuqori (1.5×IQR qoidasi — standart). Sabab: outlier (juda katta/kichik — xato yoki maxsus holat) tahlilni buzadi (o'rtacha, std — 4.2/4.3); IQR bilan aniqlash (chetdagi qiymat — chegaradan tashqari). 1.5*IQR (standart — box plot "mo'ylovi"; 3*IQR — "ekstremal"). Outlier'ni ko'rish (o'chirish yoki tekshirish — 6-qism tozalash). IQR/outlier — Q3±1.5*IQR (chet aniqlash). Chidamli. Tozalash.

2.6. Persentil amaliyoti

Persentil amaliyoti: np.percentile (P% chegarasi); kvartil (Q1/Q2/Q3 — 25/50/75); beshtalik xulosa (min/Q1/median/Q3/max — box plot); nisbiy o'rin (persentil — boshqalarga nisbatan); IQR (Q3-Q1 — chidamli, 4.3); outlier (1.5×IQR); describe (Pandas — 5 son + o'rtacha, 3.2); quantile (Pandas — persentil 0-1). Tuzoqlar: persentil vs foiz (o'rin vs qiymat), interpolatsiya (aniq nuqta yo'q — usul), outlier chegara (1.5 standart), Q2=median (bir xil). Amaliyot — percentile, kvartil, beshtalik, IQR. Nisbiy o'rin. Taqsimot.

2.7. Persentil tuzoqlari

Persentil asosiy tuzoqlari: persentil vs foiz chalkash (90-persentil = 90% shundan past (nisbiy o'rin); 90% ball emas (mutloq); "90-persentilda" = top 10%, "90 ball" = mutloq — farqli); interpolatsiya (persentil aniq element bo'lmasa — oraliq hisoblanadi (usul: linear standart); np.percentile(..., method=) — turli usul, biroz farq); outlier chegara (1.5×IQR — standart lekin qat'iy emas (kontekstga — ba'zan 3×IQR); ko'rib qaror); Q2 = median (2-kvartil = median = 50-persentil — bir xil; alohida deb chalkashmang); kichik namuna (kam element — persentil beqaror; katta namuna aniqroq); taqsimot shakli (persentil raqam — lekin shakl (qiyshiq, ikki cho'qqi) grafik kerak — 5-qism; raqam yolg'iz yetmaydi); NaN (persentil NaN — nanpercentile). Sabab: persentil nisbiy/interpolatsiya nozik (o'rin vs qiymat, oraliq, outlier chegara — chalkash). Yechim: nisbiy o'rin (foiz emas), 1.5×IQR (ko'rib), Q2=median, grafik. Tuzoqlar — persentil/foiz, interpolatsiya, outlier, shakl.

2.8. Persentil — taqsimotning ichini ko'rish

Persentil asosiy g'oyasi — taqsimotning ichini ko'rish: o'rtacha + std (2 son) — umumiy; persentil/kvartil taqsimot ichini (har foiz chegarasi — o'rta, chetlar, tarqalish). Persentil (100 qism — P% shundan past; nisbiy o'rin), kvartil (4 qism — Q1/Q2/Q3, choraklar; Q2=median), beshtalik xulosa (min/Q1/median/Q3/max — box plot asosi), IQR (Q3-Q1 — chidamli tarqoqlik, outlier 4.3). Foydalanish: taqsimot shakli (5 son — markaz, tarqoqlik, chetlar), outlier (1.5×IQR — chet aniqlash), nisbiy o'rin (persentil — boshqalarga nisbatan: imtihon, bo'y, maosh). Data Science'da (taqsimot tushunish — box plot; outlier — tozalash; nisbiy o'rin — baholash). Bu 4.2 (median) va 4.3 (IQR) davomi va 5-qism (box plot), 6-qism (outlier tozalash) bilan. Persentil — taqsimotning ichini ko'rish (kvartil, beshtalik xulosa). Taqsimot shakli. Nisbiy o'rin.

3. Tez ma'lumotnoma

python
import numpy as np

# PERSENTIL (100 qism — P% shundan past):
np.percentile(data, 90)    # 90-persentil (top 10% chegarasi)
np.percentile(data, 50)    # median

# KVARTIL (4 qism):
Q1 = np.percentile(data, 25)    # 25%
Q2 = np.percentile(data, 50)    # median (50%)
Q3 = np.percentile(data, 75)    # 75%

# BESHTALIK XULOSA (box plot):
data.min(), Q1, Q2, Q3, data.max()
# pandas: df.describe() (+ o'rtacha, std)

# IQR va OUTLIER (chidamli — 4.3):
IQR = Q3 - Q1
# outlier: < Q1-1.5*IQR yoki > Q3+1.5*IQR

# NISBIY O'RIN:
#   90-persentil = 90% shundan past (top 10%)
#   mutlaq (85 ball) vs nisbiy (90-persentil)

QOIDA: persentil = nisbiy o'rin (foiz emas) · Q2=median · 1.5*IQR outlier

Persentil xulosasi

Persentil — taqsimotning ichini ko'rish (nisbiy o'rin)
Persentil — 100 qism (P-persentil = P% shundan past)
Kvartil — 4 qism (Q1=25%, Q2=median=50%, Q3=75%)
Beshtalik xulosa — min/Q1/median/Q3/max (box plot)
IQR — Q3-Q1 (chidamli) · outlier — 1.5*IQR

4. Batafsil misollar

Misollar real numpy/pandas bilan (deterministik) ishlaydi.

Misol 1 — Persentil

python
"""Persentil (real numpy)."""

import numpy as np


def main() -> None:
    ball = np.array([30, 45, 52, 60, 65, 70, 78, 85, 92, 98])

    print("=== 1. Median (50-persentil) ===")
    print(f"  50%: {np.percentile(ball, 50)}")

    print("\n=== 2. Yuqori 10% (90-persentil) ===")
    print(f"  90%: {np.percentile(ball, 90)}")

    print("\n=== 3. Past 25% (25-persentil) ===")
    print(f"  25%: {np.percentile(ball, 25)}")

    print("\n=== 4. Ma'no ===")
    print("  90-persentil = 90% shundan past (top 10%)")
    print("  ⭐ Persentil — nisbiy o'rin (P% past)")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. Median (50-persentil) ===
  50%: 67.5

=== 2. Yuqori 10% (90-persentil) ===
  90%: 92.6

=== 3. Past 25% (25-persentil) ===
  25%: 54.0

=== 4. Ma'no ===
  90-persentil = 90% shundan past (top 10%)
  ⭐ Persentil — nisbiy o'rin (P% past)

Nima ko'rsatdi: 2.1-bo'lim.

Misol 2 — Kvartil va beshtalik xulosa

python
"""Kvartil va beshtalik xulosa (real numpy)."""

import numpy as np


def main() -> None:
    ball = np.array([30, 45, 52, 60, 65, 70, 78, 85, 92, 98])

    print("=== 1. Kvartillar ===")
    Q1 = np.percentile(ball, 25)
    Q2 = np.percentile(ball, 50)
    Q3 = np.percentile(ball, 75)
    print(f"  Q1: {Q1}, Q2 (median): {Q2}, Q3: {Q3}")

    print("\n=== 2. Q2 = median ===")
    print(f"  Q2 == median: {Q2 == np.median(ball)}")

    print("\n=== 3. Beshtalik xulosa ===")
    print(f"  min: {ball.min()}, Q1: {Q1}, med: {Q2}, Q3: {Q3}, max: {ball.max()}")

    print("\n=== 4. IQR ===")
    print(f"  IQR (Q3-Q1): {Q3 - Q1}")
    print("  ⭐ Kvartil (4 qism) + beshtalik xulosa")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. Kvartillar ===
  Q1: 54.0, Q2 (median): 67.5, Q3: 83.25

=== 2. Q2 = median ===
  Q2 == median: True

=== 3. Beshtalik xulosa ===
  min: 30, Q1: 54.0, med: 67.5, Q3: 83.25, max: 98

=== 4. IQR ===
  IQR (Q3-Q1): 29.25
  ⭐ Kvartil (4 qism) + beshtalik xulosa

Nima ko'rsatdi: 2.2, 2.3-bo'limlar.

Misol 3 — Nisbiy o'rin

python
"""Nisbiy o'rin (real numpy/scipy)."""

import numpy as np
from scipy import stats


def main() -> None:
    np.random.seed(0)
    ballar = np.random.normal(65, 15, 1000).round()

    print("=== 1. Bir talaba (85 ball) ===")
    talaba = 85
    persentil = stats.percentileofscore(ballar, talaba)
    print(f"  85 ball — persentil: {round(persentil, 0)}")

    print("\n=== 2. Ma'no ===")
    print(f"  85 ball talabalarning ~{round(persentil, 0)}% dan yuqori")

    print("\n=== 3. Boshqa talaba (50 ball) ===")
    p50 = stats.percentileofscore(ballar, 50)
    print(f"  50 ball — persentil: {round(p50, 0)}")

    print("\n=== 4. Mutlaq vs nisbiy ===")
    print("  85 mutlaq (85/100), lekin nisbiy o'rin — persentil")
    print("  ⭐ Nisbiy o'rin — boshqalarga nisbatan")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. Bir talaba (85 ball) ===
  85 ball — persentil: 91.0

=== 2. Ma'no ===
  85 ball talabalarning ~91.0% dan yuqori

=== 3. Boshqa talaba (50 ball) ===
  50 ball — persentil: 16.0

=== 4. Mutlaq vs nisbiy ===
  85 mutlaq (85/100), lekin nisbiy o'rin — persentil
  ⭐ Nisbiy o'rin — boshqalarga nisbatan

Nima ko'rsatdi: 2.4-bo'lim.

Misol 4 — IQR va outlier

python
"""IQR va outlier (real numpy)."""

import numpy as np


def main() -> None:
    data = np.array([10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 22, 100])

    print("=== 1. Kvartil va IQR ===")
    Q1 = np.percentile(data, 25)
    Q3 = np.percentile(data, 75)
    IQR = Q3 - Q1
    print(f"  Q1: {Q1}, Q3: {Q3}, IQR: {IQR}")

    print("\n=== 2. Outlier chegaralari ===")
    past = Q1 - 1.5 * IQR
    yuqori = Q3 + 1.5 * IQR
    print(f"  past: {past}, yuqori: {yuqori}")

    print("\n=== 3. Outlierlar ===")
    outlierlar = data[(data < past) | (data > yuqori)]
    print(f"  outlier: {list(outlierlar)}")

    print("\n=== 4. Toza ma'lumot ===")
    toza = data[(data >= past) & (data <= yuqori)]
    print(f"  outliersiz: {list(toza)}")
    print("  ⭐ IQR — outlier aniqlash (1.5*IQR)")


if __name__ == "__main__":
    main()

Natijaning muhim qismi:

text
=== 1. Kvartil va IQR ===
  Q1: 14.0, Q3: 20.0, IQR: 6.0

=== 2. Outlier chegaralari ===
  past: 5.0, yuqori: 29.0

=== 3. Outlierlar ===
  outlier: [np.int64(100)]

=== 4. Toza ma'lumot ===
  outliersiz: [np.int64(10), np.int64(12), np.int64(14), np.int64(15), np.int64(16), np.int64(18), np.int64(20), np.int64(22)]
  ⭐ IQR — outlier aniqlash (1.5*IQR)

Nima ko'rsatdi: 2.5-bo'lim.

5. To'g'ri va noto'g'ri tushunishlar

Noto'g'ri fikr To'g'risi
"90-persentil = 90 ball" 90% shundan past (nisbiy)
"kvartil = persentil emas" Kvartil — maxsus persentil (25/50/75)
"Q2 ≠ median" Q2 = median (50%)
"mutlaq qiymat yetarli" Nisbiy o'rin (kontekst)
"persentil aniq element" Interpolatsiya (oraliq)
"outlier chegara qat'iy" 1.5*IQR standart (ko'rib)
"5 son yetarli" Shakl grafik ham (5-qism)
"persentil kam ishlatiladi" Imtihon, bo'y, maosh

6. Keng tarqalgan xatolar va yechimlari

1. Persentil vs foiz

python
np.percentile(data, 90)   # 90% shundan past (o'rin!)         # ⚠️
# 90-persentil = nisbiy o'rin (90 ball emas)                   # ✅

2. Q2 = median

python
# Q2 alohida deb                                               # ⚠️
np.percentile(data, 50)   # = median (50%)                     # ✅

3. Outlier chegara

python
# 1.5*IQR qat'iy deb                                           # ⚠️
# 1.5 standart, lekin ko'rib qaror (3*IQR ekstremal)           # ✅

4. Mutlaq qiymat

python
# 85 ball yaxshi deb (kontekstsiz)                            # ⚠️
# persentil (nisbiy — top 10%?)                                # ✅

5. Kichik namuna

python
np.percentile([5, 100], 90)   # beqaror (2 element)            # ⚠️
# katta namuna (aniqroq)                                       # ✅

6. Faqat raqam

python
# 5 son (shakl ko'rinmaydi)                                    # ⚠️
# box plot / histogram (shakl — 5-qism)                        # ✅

7. NaN

python
np.percentile(data, 50)   # NaN bo'lsa xato                    # ⚠️
np.nanpercentile(data, 50)   # NaN o'tkazadi                   # ✅

7. Integratsiya — bu bilim qayerda kerak bo'ladi

  • 4.2-dars (o'tilgan): Median (Q2)
  • 4.3-dars (o'tilgan): IQR (tarqoqlik)
  • 5-qism: Vizualizatsiya (box plot)
  • 6-qism: Tozalash (outlier — IQR)
  • 4.5-dars: Taqsimot (shakl)

8. Eng yaxshi amaliyotlar

  1. Persentil — nisbiy o'rin (P% past).

  2. Kvartil — 4 qism (Q1/Q2/Q3).

  3. Q2 = median (50%).

  4. Beshtalik xulosa — box plot asosi.

  5. IQR — outlier (1.5*IQR).

  6. Nisbiy o'rin — boshqalarga nisbatan.

  7. Raqam + grafik (shakl — 5-qism).

  8. Persentil — taqsimotning ichini ko'rish.

9. Amaliy topshiriq

Vazifa 1: Bashorat qiling

python
1.  # persentil nima?
2.  # 90-persentil?
3.  # kvartil nima?
4.  # Q1/Q2/Q3?
5.  # Q2 nima?
6.  # beshtalik xulosa?
7.  # nisbiy o'rin?
8.  # IQR nima?
9.  # outlier chegara?
10. # persentil vs foiz?
11. # 5 son yetarlimi?
12. # nega persentil muhim?
Javoblar
  1. 100 qism (P% shundan past)
  2. 90% shundan past (top 10%)
  3. 4 qism
  4. 25%/50%/75%
  5. Median (50%)
  6. min/Q1/median/Q3/max
  7. Boshqalarga nisbatan
  8. Q3 - Q1 (o'rta 50%)
  9. 1.5*IQR (Q1-1.5IQR / Q3+1.5IQR)
  10. O'rin vs qiymat
  11. Shakl grafik ham
  12. Taqsimot shakli, outlier, nisbiy o'rin

Vazifa 2: Xatolarni tuzating

python
1.  np.percentile(data, 90)   # 90 ball deb

2.  # Q2 alohida

3.  # 1.5*IQR qat'iy

4.  # 85 ball yaxshi (kontekstsiz)

5.  np.percentile(data, 50)   # NaN bor
Javoblar
python
1.  90% shundan past — nisbiy o'rin

2.  Q2 = median (50%)

3.  ko'rib qaror (kontekst)

4.  persentil (nisbiy)

5.  np.nanpercentile(data, 50)

Vazifa 3: Persentil

Modellang:

  1. 100 qism
  2. P% past
  3. Nisbiy o'rin
  4. Median (50%)

Vazifa 4: Kvartil

Modellang:

  1. 4 qism
  2. Q1
  3. Q2 (median)
  4. Q3

Vazifa 5: Beshtalik

Modellang:

  1. min
  2. Q1/median/Q3
  3. max
  4. Box plot

Vazifa 6: Outlier

Modellang:

  1. IQR
  2. 1.5*IQR
  3. Chet
  4. Tozalash

Vazifa 7: O'ylash

Imtihonda "85 ball" mutlaq qiymat, "90-persentil" esa nisbiy o'rin (talabalarning 90% dan yuqori). Nima uchun nisbiy o'rin (persentil) ko'pincha mutlaq qiymatdan foydaliroq — masalan SAT, IELTS, bolalar bo'yi taqsimotida, va bu qanday qilib "kontekst qiymatga ma'no beradi" degan tushunchani ko'rsatadi?

Javob

Qisqa javob: Nisbiy o'rin (persentil) ko'pincha mutloqdan foydaliroq, "kontekst qiymatga ma'no beradi", chunki: (1) mutloq yolg'iz ma'nosiz — "85 ball" — yaxshi-mi? bog'liq (imtihon oson bo'lsa — hamma 90+, 85 past; qiyin bo'lsa — 85 a'lo); mutloq qiymat kontekstsiz (nima bilan solishtirish?); (2) persentil kontekst beradi — "90-persentil" = talabalarning 90% dan yuqori (boshqalarga nisbatan — aniq: top 10%); kontekst (imtihon qiyinligi, guruh) ichida (persentil boshqalarga nisbatan — solishtirilgan); (3) solishtirish mumkin — turli imtihon/guruh (85 ball SAT va 85 ball IELTS — solishtirib bo'lmaydi; lekin 90-persentil ikkalasida — top 10%, solishtirsa bo'ladi). "Nega SAT/IELTS/bo'y": (a) standartlashtirilgan — SAT/IELTS persentil beradi (xom ball emas — nisbiy o'rin; universitet "top 10%" tushunadi, xom ball emas); (b) bola bo'yi — tibbiyot persentil (bola 75-persentil bo'yi — 75% bolalardan baland; normal-mi? persentil ko'rsatadi; mutloq sm — kontekstsiz, yosh bilan o'zgaradi); (c) maosh — "90-persentil maosh" (kompaniya top 10% — yuqori; mutloq $ — shahar/soha bilan bog'liq); (d) taqsimot — persentil taqsimotda o'rin (boshqalar qayerda — kontekst). "Kontekst qiymatga ma'no beradi": qiymat yolg'iz ma'nosiz (85 — nimaga nisbatan?); kontekst (boshqalar, taqsimot) qo'shilsa ma'no (85 = top 10% — yaxshi; yoki o'rta — oddiy); persentil kontekstni o'lchaydi (nisbiy o'rin — solishtirilgan). Saboqlar: mutloq yolg'iz ma'nosiz (kontekstsiz); persentil kontekst (boshqalarga nisbatan); solishtirish mumkin (turli imtihon/guruh); kontekst ma'no beradi (qiymat + kontekst = tushunish). To'g'ri: persentil (nisbiy o'rin — kontekst) + mutloq (aniq qiymat); ikkalasi (mutloq — nima, persentil — qayerda). Muvozanat: mutloq (aniq — 85 ball) + nisbiy (kontekst — top 10%) — ikkalasi foydali, lekin nisbiy kontekst beradi (yaxshi-yomon). Bu statistika tushunchasi (kontekst muhim — qiymat yolg'iz emas; persentil — nisbiy o'rin, kontekst); "raqam kontekstda ma'no oladi". Persentil — kontekst vositasi (boshqalarga nisbatan — qiymatga ma'no).

1. Nega mutloq yolg'iz ma'nosiz

  • "85 ball" — bog'liq (imtihon oson/qiyin)
  • Kontekstsiz (nima bilan solishtirish?)
  • Yaxshi-yomon noaniq

2. Nega persentil kontekst beradi

  • 90-persentil = 90% dan yuqori (aniq)
  • Kontekst ichida (boshqalarga nisbatan)
  • Solishtirish mumkin (turli imtihon)

3. Misollar (SAT/bo'y/maosh)

  • SAT/IELTS — persentil (universitet — top 10%)
  • Bola bo'yi — persentil (tibbiyot — normal?)
  • Maosh — persentil (kompaniya — yuqori)

4. Mutloq vs nisbiy

Mutloq Nisbiy (persentil)
85 ball 90-persentil
Kontekstsiz Boshqalarga nisbatan
Ma'no noaniq Top 10% (aniq)

5. Saboqlar

  1. Mutloq yolg'iz ma'nosiz (kontekstsiz)
  2. Persentil kontekst (nisbiy o'rin)
  3. Solishtirish mumkin (turli guruh)
  4. Kontekst ma'no beradi (qiymat + kontekst)

6. Xulosa

  1. Mutloq yolg'iz ma'nosiz (bog'liq)
  2. Persentil kontekst (boshqalarga nisbatan)
  3. SAT/bo'y/maosh — persentil (kontekst)
  4. Kontekst qiymatga ma'no beradi

Nimani mustahkamlaydi: 2.1, 2.4-bo'limlar.

Xulosa

Bu darsda kvartil va persentilni o'rgandik.

Eng muhim uch fikr:

  1. Persentil va kvartil. Persentil (100 qism) — np.percentile(data, 90) (90-persentil = qiymatlarning 90% shundan past; nisbiy o'rin — top 10%). Kvartil (4 qism) — Q1 (25%), Q2 (median — 50%), Q3 (75%); persentilning maxsus holati (25/50/75); Q1-Q3 orasi o'rta 50% (IQR).

  2. Beshtalik xulosa va nisbiy o'rin. Beshtalik xulosa (five-number summary) — min/Q1/median/Q3/max (taqsimot 5 son bilan; box plot asosi — 5-qism; df.describe()). Nisbiy o'rin — persentil qiymatni boshqalarga nisbatan (mutloq 85 ball — kontekstsiz; nisbiy 90-persentil — top 10%; imtihon SAT/IELTS, bola bo'yi, maosh — kontekst).

  3. Taqsimot ichi. IQR va outlier — IQR (Q3-Q1 — chidamli tarqoqlik); outlier (Q1-1.5*IQR past / Q3+1.5*IQR yuqori — chet aniqlash). Persentil — taqsimotning ichini ko'rish (o'rtacha+std umumiy; persentil har foiz chegarasi — shakl, chetlar, nisbiy o'rin); "kontekst qiymatga ma'no beradi" (mutloq yolg'iz ma'nosiz — nisbiy o'rin). Data Science'da (taqsimot shakli — box plot; outlier — tozalash 6-qism; nisbiy o'rin — baholash). Tuzoqlar: persentil vs foiz (o'rin vs qiymat), Q2=median, outlier chegara (1.5×IQR standart), raqam + grafik (shakl).

Keyingi darsda taqsimotlarni o'rganamiz: ma'lumot shakli (simmetrik, qiyshiq, ikki cho'qqi), qiyshiqlik va cho'qqilik — taqsimot shaklini tushunish.

Ulashish:Telegram'da

Izohlar (0)

Izoh yozish uchun kiring.

  • Hozircha izoh yo'q. Birinchi bo'ling!